Góc và cạnh của một tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Góc và cạnh của một tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Góc và cạnh của một tam giác

1. Tổng số đo ba góc của một tam giác

* Định lí: Tổng số đo của ba góc của một tam giác bằng 180°.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Khi đó ta có: $\overbrace{A}+\overbrace{B}+\overbrace{C}={180}^o$

* Chú ý:

- Tam giác có 3 góc nhọn được gọi là tam giác nhọn.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có $\overbrace{A}={45}^o;\overbrace{B}={60}^o;\overbrace{C}={75}^o$ là các góc nhọn nên tam giác ABC là tam giác nhọn.

- Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông, cạnh đối diện góc vuông gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh góc vuông.

Ví dụ: Tam giác DEF có $\overbrace{D}={90}^o$ suy ra tam giác DEF là tam giác vuông. Trong đó cạnh EF là cạnh huyền; DE và DF là hai cạnh góc vuông.

- Tam giác có một góc tù được gọi là tam giác tù.

Ví dụ: Tam giác IHK có $\overbrace{H}={120}^o$là một góc tù nên suy ra tam giác IHK là một tam giác tù.

* Nhận xét: Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A khi đó ta có: $\overbrace{B}+\overbrace{C}={90}^o$

2. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

* Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hai cạnh còn lại.

Ví dụ: Cho tam giác MNQ

Ta luôn có:

MN + MQ > NQ;

MN + NQ > MQ;

MQ + NQ > MN.

* Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại.

Ví dụ: Cho tam giác EFG

Với cạnh EF ta có:

EG – FG < EF < EG + FG hay FG – EG < EF < EG + FG.

* Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn các bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhát với tổng của hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu của hai độ dài còn lại.

Ví dụ:

a) Cho bộ ba độ dài đoạn thẳng là: 3 cm; 4 cm ; 5 cm.

Ta thấy 3 + 4 = 7 > 5.

Suy ra bộ ba độ dài đoạn thẳng này là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Cho bộ ba độ dài đoạn thẳng là: 3 cm; 4 cm ; 10 cm

Ta thấy 3 + 4 = 7 < 10.

Suy ra bộ ba độ dài đoạn thẳng này không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Bài tập Góc và cạnh của một tam giác

Bài 1: Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác sau:

a)

b)

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC, theo định lí tổng các góc trong tam giác ta có:

$\overbrace{A}+\overbrace{B}+\overbrace{C}={180}^o$

Suy ra $\overbrace{C}={180}^o-\overbrace{A}-\overbrace{B}$

= 180° − 30° − 60° = 90°.

Vậy $\overbrace{C}={90}^o$.

b) Xét tam giác BCD, theo định lí tổng các góc trong tam giác ta có:

$\overbrace{B}+\overbrace{C}+\overbrace{D}={180}^o$

Suy ra $\overbrace{C}={180}^o-\overbrace{B}-\overbrace{D}$

= 180° − 30° − 120° = 30°

Vậy $\overbrace{C}={30}^o$.

Bài 2: Tính tổng số đo của các góc x và y trong hình sau:

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC, theo định lí tổng các góc trong tam giác ta có:

$\overbrace{A}+\overbrace{B}+\overbrace{C}={180}^o$

Suy ra $\overbrace{B}={180}^o-\overbrace{A}-\overbrace{C}$

= 180° − 90° − 45° = 45° = y

Tương tự xét tam giác AKC, theo định lí tổng các góc trong tam giác ta có:

$\overbrace{A}+\overbrace{K}+\overbrace{C}={180}^o$

Suy ra $\overbrace{A}={180}^o-\overbrace{C}-\overbrace{K}$

= 180° − 90° − 45° = 45° = x

Vậy x + y = 45° + 45° = 90°.

Bài 3: Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 6 cm, 8 cm, 10 cm;

b) 3 cm, 2 cm, 6 cm;

c) 3 cm, 2 cm, 5 cm.

Hướng dẫn giải:

a) Ta thấy: 10 < 6 + 8 = 12

Suy ra bộ ba độ dài đoạn thẳng 6 cm, 8 cm, 10 cm có thể là bộ ba độ dài cạnh của một tam giác.

b) Ta thấy: 6 > 2 + 3 = 5

Suy ra bộ ba độ dài đoạn thẳng 3 cm, 2 cm, 6 cm không thể là bộ ba độ dài cạnh của một tam giác.

c) Ta thấy: 5 = 3 + 2

Suy ra bộ ba độ dài đoạn thẳng 3 cm, 2 cm, 5 cm không thể là bộ ba độ dài cạnh của một tam giác.

Vậy trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba 6 cm, 8 cm, 10 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Bài 4: Cho tam giác HIK có HK = 4 cm, HI = 1 cm. Tìm độ dài của cạnh IK, biết rằng độ dài này là một số nguyên.

Hướng dẫn giải:

Dựa vào quan hệ của các cạnh trong một tam giác ta có:

HK – HI < IK < HK + HI

Suy ra 4 – 1 < IK < 4 + 1

3 < IK < 5

Vì độ dài IK là một sô nguyên nên suy ra IK = 4 cm.

Vậy độ dài của IK = 4 cm.

Học tốt Góc và cạnh của một tam giác

Các bài học để học tốt Góc và cạnh của một tam giác Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác

• Giải sbt Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác