Đường vuông góc và đường xiên (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Đường vuông góc và đường xiên (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Đường vuông góc và đường xiên

1. Quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác:

Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ: Cho hình vẽ:

Cho ∆ABC có: CA > AB suy ra $\overbrace{B}>\overbrace{C}$.

Cho ∆DGE có : $\overbrace{D}>\overbrace{E}$ suy ra GE > GD.

2. Đường vuông góc và đường xiên:

- Đoạn thẳng MH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

- Đoạn thẳng MA gọi là một đường xiên kẻ từ M đến đường thẳng d.

- Độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

Trong hình trên ta có:

∙ AD là đoạn vuông góc của đường thẳng BC.

∙ Đoạn thẳng AE gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC.

∙ Độ dài đoạn AD được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

3. Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:

Trong số các đường thẳng nối từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên.

Ví dụ: Xét hình sau:

Ta thấy:

- Đoạn thẳng AD là đoạn vuông góc của đường thẳng BC.

- Các đoạn thẳng AB, AE, AC là các đường xiên của đường thẳng BC.

Do đó AB > AD; AE > AD; AC > AD.

Bài tập Đường vuông góc và đường xiên

Bài 1.

a) So sánh các góc của tam giác ABC, biết AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm.

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết $\overbrace{A}={90}^o,\overbrace{B}={30}^o$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta thấy đối diện với các cạnh AB, AC, BC lần lượt là các góc C, B, A.

Mà theo đề bài ta có: AB < AC < BC (3 < 4 < 5).

Suy ra ta có $\overbrace{C}<\overbrace{B}<\overbrace{A}$.

Vậy $\overbrace{C}<\overbrace{B}<\overbrace{A}$.

b) Xét ∆ABC có: $\overbrace{A}+\overbrace{B}+\overbrace{C}={180}^o$

$\overbrace{C}={180}^o-\overbrace{A}-\overbrace{B}={180}^o-{90}^o-{30}^o={60}^o$.

Mặt khác ta có đối diện với các góc A, B, C lần lượt là các cạnh BC, AC, AB.

Mà $\overbrace{A}>\overbrace{C}>\overbrace{B}$ suy ra BC > AB > AC.

Vậy BC > AB > AC.

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có $\overbrace{C}={30}^o$.

a) Tìm cạnh lớn nhất trong ∆ABC.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Lấy điểm K bất kì thuộc BC. So sánh AH và AK.

Hướng dẫn giải:

a) Theo bài cho ta có tam giác ABC cân tại A.

Suy ra ta có: $\overbrace{B}=\overbrace{C}={30}^o$.

Mặt khác $\overbrace{A}={180}^o-\overbrace{B}-\overbrace{C}={180}^o-{30}^o-{30}^o={120}^o$.

Các cạnh đối diện với các góc A, B, C lần lượt là BC, AC, AB.

Mà ta có góc A là góc lớn nhất trong ∆ABC (120° > 30°).

Do đó cạnh lớn nhất trong ∆ABC là BC.

b) Ta thấy đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc của đường thẳng BC, AK là đường xiên của đường thẳng BC.

Từ đó suy ra AK > AH.

Bài 3. Cho hình vẽ sau:

a) Tìm đoạn thẳng ngắn nhất trong các đoạn thẳng AD, AG, AC.

b) Tìm đoạn thẳng ngắn nhất trong các đoạn thẳng GD, GE, GA.

c) Chứng minh DG < AC.

Hướng dẫn giải:

a) Ta thấy AD là đường vuông góc, AG, AC là đường xiên kẻ từ A.

Suy ra đoạn thẳng ngắn nhất là AD.

b) Tương tự ta thấy GD là đường vuông góc, GE, GA là các đường xiên kẻ từ G.

Suy ra GD là đoạn thẳng ngắn nhất trong các đoạn thẳng GD, GE, GA.

c) Theo câu b ta có GD < GA hay AG > DG.

Xét ∆DGA vuông tại D nên $\overbrace{DGA}$ là góc nhọn.

Mặt khác $\overbrace{DGA}+\overbrace{AGC}={180}^o$ suy ra $\overbrace{AGC}$ là góc tù.

Xét ∆AGC có $\overbrace{AGC}$ là góc tù nên suy ra AC là cạnh có độ dài lớn nhất.

Suy ra AC > AG mà AG > DG nên ta có AC > DG.

Vậy DG < AC.

Học tốt Đường vuông góc và đường xiên

Các bài học để học tốt Đường vuông góc và đường xiên Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

• Giải sbt Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên