Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ

❮ Bài trước Bài sau ❯

Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 16 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là

A. $\frac{14}{29}$ .

B. $\frac{13}{30}$ .

C. $\frac{15}{28}$ .

D. $\frac{13}{31}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố A: “An lấy được viên bi xanh từ hộp I”;

B: “Bình lấy được viên bi đỏ từ hộp II”;

C: “Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”.

Khi đó C = AB $\cup$ $\bar{A B}$ .

Theo đề, ta suy ra P(A) = $\frac{3}{5}$ ; P( $\bar{A}$ ) = 1- $\frac{3}{5}$ = $\frac{2}{5}$ ; P(B) = $\frac{1}{6}$ ; P( $\bar{B}$ ) = 1- $\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{6}$ .

Vì A, B độc lập nên $\bar{A}$ , $\bar{B}$ cũng độc lập.

Do đó P(C) = P(AB $\cup$ $\bar{A B}$ ) = P(AB) + P( $\bar{A B}$ )

= P(A).P(B)+P( $\bar{A}$ ).P( $\bar{B}$ ) = $\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{13}{30}$ .

Vậy xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là $\frac{13}{30}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯