Giá trị của m để hàm số f(x) = (x^2+3x+2)/(x+1) khi x >-1

Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của m để hàm số Giá trị của m để hàm số f(x) = (x^2+3x+2)/(x+1) khi x >-1 liên tục trên ℝ là

A. 3.

B. 1.

C. −3.

D. −1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) Khi x > −1 thì $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1}$ liên tục.

+) Khi x < −1 thì f(x) = −2x + m liên tục.

Do đó hàm số liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = −1.

Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = −1. Ta có:

f(– 1) = 2 + m;

$\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x)$ $= \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} (- 2 x + m) = 2 + m$ ;

$\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x)$ $= \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1}$ $= \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{(x + 1) (x + 2)}{x + 1}$ $= \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} (x + 2) = 1$ .

Để hàm số liên tục tại x = −1 khi và chỉ khi 2 + m = 1 $\Leftrightarrow$ m = −1.

Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯