Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối


Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố A, B sau đây:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 38 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố A, B sau đây:

A: “Có ít nhất một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7”.

a) Tính P(A), P(B).

b) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?

Lời giải:

a) Gọi A1 là biến cố: “Xúc xắc I ra mặt 6 chấm”, A2 là biến cố: “Xúc xắc II ra mặt 6 chấm”.

A1A2¯ là biến cố: “Cả hai con xúc xắc đều không ra mặt 6 chấm”.

Khi đó A = A1 A2 và P(A) = 1-P(A1A2¯) = 1 - P(A1¯).P(A2¯) = (do A1; A2 độc lập nên A1¯;A2¯ độc lập).

Theo đề có P(A1) = 16; P(A2) = 16, suy ra P(A1¯) = 56; P(A2¯) = 56.

Có P(A1¯).P(A2¯) = 5656=2536.

Do đó P(A) = 1-P(A1A2¯) = 12536=1136.

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1).

Do đó P(B) = 636=16.

Vậy P(A)=1136;P(B)=16.

b) AB là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7 trong đó ít nhất có một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố AB là (6, 1); (1, 6).

Do đó P(AB)=236=118. Lại có P(A).P(B) = 161136=11216.

Do P(AB) ≠ P(A).P(B) nên A, B không độc lập.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: