Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối

Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố A, B sau đây:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 38 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố A, B sau đây:

A: “Có ít nhất một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7”.

a) Tính P(A), P(B).

b) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?

Lời giải:

a) Gọi A₁ là biến cố: “Xúc xắc I ra mặt 6 chấm”, A₂ là biến cố: “Xúc xắc II ra mặt 6 chấm”.

$\bar{A_{1} A_{2}}$ là biến cố: “Cả hai con xúc xắc đều không ra mặt 6 chấm”.

Khi đó A = A₁ $\cup$ A₂ và P(A) = 1-P( $\bar{A_{1} A_{2}}$ ) = 1 - P( $\bar{A_{1}}$ ).P( $\bar{A_{2}}$ ) = (do A₁; A₂ độc lập nên $\bar{A_{1}}$ ; $\bar{A_{2}}$ độc lập).

Theo đề có P(A₁) = $\frac{1}{6}$ ; P(A₂) = $\frac{1}{6}$ , suy ra P( $\bar{A_{1}}$ ) = $\frac{5}{6}$ ; P( $\bar{A_{2}}$ ) = $\frac{5}{6}$ .

Có P( $\bar{A_{1}}$ ).P( $\bar{A_{2}}$ ) = $\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{36}$ .

Do đó P(A) = 1-P( $\bar{A_{1} A_{2}}$ ) = $1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$ .

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1).

Do đó P(B) = $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ .

Vậy $P (A) = \frac{11}{36}; P (B) = \frac{1}{6}$ .

b) AB là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7 trong đó ít nhất có một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố AB là (6, 1); (1, 6).

Do đó $P (A B) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$ . Lại có P(A).P(B) = $\frac{1}{6} \cdot \frac{11}{36} = \frac{11}{216}$ .

Do P(AB) ≠ P(A).P(B) nên A, B không độc lập.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯