Chứng minh rằng sin3x = 4sinx.sin(60độ − x).sin(60độ + x)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 26 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) sin3x = 4sinx sin(60° − x) sin(60° + x);

b) $\frac{\sin x - \sin 2 x + \sin 3 x}{\cos x - \cos 2 x + \cos 3 x} = \tan 2 x$ .

Lời giải:

a) Có sin(60° − x) sin(60° + x) = - $\frac{1}{2}$ (cos120^o - cos(-2x))

= - $\frac{1}{2}$ $(- \frac{1}{2} - c o s 2 x)$ = $= \frac{1}{4} + \frac{1}{2}$ cos2x.

Do đó 4sinx sin(60° − x) sin(60° + x) = 4sinx $(\frac{1}{4} + \frac{1}{2} c o s 2 x)$ = sinx + 2sinxcos2x

= sinx + sin3x + sin(−x) = sinx + sin3x – sinx = sin3x.

Vậy sin3x = 4sinx sin(60° − x) sin(60° + x).

b) Vế phải = $\frac{\sin x - \sin 2 x + \sin 3 x}{\cos x - \cos 2 x + \cos 3 x}$ $= \frac{(\sin x + \sin 3 x) - \sin 2 x}{(\cos x + \cos 3 x) - \cos 2 x}$

$= \frac{2 \sin 2 x \cos x - \sin 2 x}{2 \cos 2 x \cos x - \cos 2 x}$ $= \frac{\sin 2 x (2 \cos x - 1)}{\cos 2 x (2 \cos x - 1)}$ = tan2x = vế trái.

Vậy $\frac{\sin x - \sin 2 x + \sin 3 x}{\cos x - \cos 2 x + \cos 3 x}$ = tan2x.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯