Số thập phân vô hạn tuần hoàn x = 1,(2) = 1,2222…

Số thập phân vô hạn tuần hoàn x = 1,(2) = 1,2222… viết được dưới dạng phân số tối giản là

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 6 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Số thập phân vô hạn tuần hoàn x = 1,(2) = 1,2222… viết được dưới dạng phân số tối giản là

A. $1 \frac{2}{9}$ .

B. $\frac{11}{9}$ .

C. $\frac{10}{9}$ .

D. $\frac{22}{18}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có x = 1,2222… = $1 + \frac{2}{10} + \frac{2}{100} + \frac{2}{1 000} + ...$

Ta thấy $\frac{2}{10} + \frac{2}{100} + \frac{2}{1 000} + ...$ là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1} = \frac{2}{10}; q = \frac{1}{10}$ .

Do đó $\frac{2}{10} + \frac{2}{100} + \frac{2}{1 000} + ... = \frac{\frac{2}{10}}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{2}{9}$ .

Vậy x = 1,2222… $= 1 + \frac{2}{10} + \frac{2}{100} + \frac{2}{1 000} + ... = 1 + \frac{2}{9} = \frac{11}{9}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác: