Tính các giới hạn sau trang 70 SBT Toán 11 Tập 2

Tính các giới hạn sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 30 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - 2} \frac{2 x^{2} - x - 10}{x + 2}$ ; b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + x + 1} - x}{2 x + 1}$ ;

c) $\lim_{x \to 2} (\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{{(x - 2)}^{2}})$ ; d) $\lim_{x \to - 5^{-}} \frac{2 x}{x + 5}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to - 2} \frac{2 x^{2} - x - 10}{x + 2}$ $= \lim_{x \to - 2} \frac{(2 x - 5) (x + 2)}{x + 2}$ $= \lim_{x \to - 2}$ (2x-5) = -9.

b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + x + 1} - x}{2 x + 1}$ = Tính các giới hạn sau trang 70 SBT Toán 11 Tập 2

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{- x \sqrt{4 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} - x}{2 x + 1}$ $= \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{4 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} - 1}{2 + \frac{1}{x}}$ $= - \frac{3}{2}$ .

c) $\lim_{x \to 2} (\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{{(x - 2)}^{2}})$ $= \lim_{x \to 2} \frac{x - 2 - 2}{{(x - 2)}^{2}}$ $= \lim_{x \to 2} \frac{x - 4}{{(x - 2)}^{2}} = - \infty$ .

(do $\lim_{x \to 2}$ (x-4) = -2 < 0 và $\lim_{x \to 2}$ (x-2)² = 0, (x-2)²>0, $\forall x \neq$ 2).

d) $\lim_{x \to - 5^{-}} \frac{2 x}{x + 5} = + \infty$ (do $\lim_{x \to - 5^{-}}$ (2x) = -10 < 0 và $\lim_{x \to - 5^{-}}$ (x+5) = 0, x + 5 < 0, ∀x < −5).

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯