Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = a

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = a, AA' = a . Thể tích khối tứ diện ACB'D' bằng

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 23 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = a, AA' = a $\sqrt{2}$ . Thể tích khối tứ diện ACB'D' bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ .

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$ .

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$ .

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = a

Ta có V_ACB'D' = V_{ABCD.A'B'C'D'} – V_A.A'B'D' – V_B'.ABC – V_C.C'D'B' – V_D'.DAC.

Vì hình chữ nhật ABCD có AB = AD = a nên ABCD là hình vuông.

Do đó ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông.

Do A'B'C'D' là hình vuông nên S_A'B'D' = S_B'C'D' = $\frac{1}{2} S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}$ .

Do ABCD là hình vuông nên S_ABC = S_ADC = $\frac{1}{2} S_{A B C D}$ .

Có V_A.A'B'D' $= \frac{1}{3} A^{'} A \cdot S_{A^{'} B^{'} D^{'}}$ $= \frac{1}{3} A^{'} A \cdot \frac{1}{2} S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}$ $= \frac{1}{6} A^{'} A \cdot S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}$ $= \frac{1}{6} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}$ .

V_B'.ABC $= \frac{1}{3} B B^{'} \cdot S_{A B C}$ $= \frac{1}{3} B B^{'} \cdot \frac{1}{2} S_{A B C D}$ $= \frac{1}{6} B B^{'} \cdot S_{A B C D}$ $= \frac{1}{6} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}$ .

V_C.C'D'B' $= \frac{1}{3} C C^{'} \cdot S_{B^{'} C^{'} D^{'}}$ $= \frac{1}{3} C C^{'} \cdot \frac{1}{2} S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}$ $= \frac{1}{6} C C^{'} \cdot S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}$ $= \frac{1}{6} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}$ .

V_{D'.DAC $= \frac{1}{3} \cdot S_{A D C}$ $= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} S_{A B C D}$ $= \frac{1}{6} \cdot S_{A B C D}$ $= \frac{1}{6} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}$} .

V_{ABCD.A'B'C'D'} = AA'.AB.AD = a $\sqrt{2}$ .a.a = a^{3 $\sqrt{2}$}.

Khi đó:

V_ACB'D' = V_{ABCD.A'B'C'D'} – V_A.A'B'D' – V_B'.ABC – V_C.C'D'B' – V_D'.DAC $= \frac{1}{3} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}$ $= \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ .

Vậy V_ACB'D $= \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯