Giải các phương trình sau 3^(x^2-3x) = 4^4x

Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 32 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $3^{x^{2} - 3 x} = 4^{4 x}$ ;

b) log₃(x² – x – 3) = log₃(2x – 1) + 1.

Lời giải:

a) $3^{x^{2} - 3 x} = 4^{4 x}$ $\Leftrightarrow$ x² – 3x = log₃4^4x $\Leftrightarrow$ x² – 3x = 4xlog₃4 $\Leftrightarrow$ x² – 3x − 4xlog₃4 = 0

$\Leftrightarrow$ x(x – 3 − 4log₃4) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc x = 3 + 4log₃4.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 3 + 4log₃4}.

b) Điều kiện Giải các phương trình sau 3^(x^2-3x) = 4^4x .

Ta có log₃(x² – x – 3) = log₃(2x – 1) + 1

$\Leftrightarrow$ log₃(x² – x – 3) = log₃(2x – 1) + log₃3

$\Leftrightarrow$ log₃(x² – x – 3) = log₃[3(2x – 1)]

$\Leftrightarrow$ log₃(x² – x – 3) = log₃(6x – 3)

$\Leftrightarrow$ x² – x – 3 = 6x – 3 $\Leftrightarrow$ x² – 7x = 0

$\Leftrightarrow$ x(x – 7) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc x = 7.

Đối chiếu với điều kiện thì x = 7 thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 7.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác: