Cho phương trình dao động x(t) = 10cos((2pi/5)t+pi/3)

Cho phương trình dao động x(t) = 10cos, ở đây li độ x tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 36 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Cho phương trình dao động x(t) = 10cos $(\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3})$ , ở đây li độ x tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây.

a) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có li độ lớn nhất.

b) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có vận tốc bằng 0.

c) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có gia tốc bằng 0.

Lời giải:

a) Vì $- 1 \leq c o s (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) \leq 1$ với mọi t.

Do đó, vật có li độ lớn nhất khi $10 c o s (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) = 10$ $\Leftrightarrow c o s (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3} = k 2 π$ $\Leftrightarrow \frac{2 π}{5} t = - \frac{π}{3} + k 2 π$ $\Leftrightarrow t = - \frac{5}{6} + 5 k, k \in ℤ$ .

Do t $\geq$ 0 nên thời điểm đầu tiên vật có li độ lớn nhất tương ứng với k = 1, tức là tại thời điểm $t = - \frac{5}{6} + 5 = \frac{25}{6}$ (giây).

Vậy thời điểm đầu tiên vật có li độ lớn nhất là $\frac{25}{6}$ giây.

b) Ta có v(t) = x'(t) = cuối năm $= - 10 \sin (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) {(\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3})}^{'}$

$= - 4 π \sin (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3})$ .

Vận tốc bằng 0 tức là $- 4 π \sin (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) = 0$ $\Leftrightarrow \frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3} = k π$

$\Leftrightarrow \frac{2 π}{5} t = - \frac{π}{3} + k π$

$\Leftrightarrow t = - \frac{5}{6} + \frac{5}{2} k, k \in ℤ$ .

Do t $\geq$ 0 nên thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng 0 tương ứng với k = 1, tức là tại thời điểm $t = - \frac{5}{6} + \frac{5}{2} = \frac{5}{3}$ (giây).

Vậy thời điểm đầu tiên để vật có vận tốc bằng 0 là $\frac{5}{3}$ giây.

c) Ta có a(t) = v'(t) = cuối năm

$= - 4 π \cos (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) {(\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3})}^{'}$

$= - \frac{8}{5} π^{2} \cos (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3})$ .

Gia tốc bằng 0 tức là $- \frac{8}{5} π^{2} \cos (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) = 0$ $\Leftrightarrow \frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k π$

$\Leftrightarrow \frac{2 π}{5} t = \frac{π}{6} + k π$ $\Leftrightarrow t = \frac{5}{12} + \frac{5}{2} k, k \in ℤ$ .

Do t $\geq$ 0 nên thời điểm đầu tiên vật có gia tốc bằng 0 tương ứng với k = 0, tức là tại thời điểm $t = \frac{5}{12}$ (giây).

Vậy thời điểm đầu tiên để vật có gia tốc bằng 0 là $\frac{5}{12}$ giây.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯