Tìm m để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tìm m để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 31 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm m để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ:

f(x) = Tìm m để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ

Lời giải:

+) Với x > −1 thì f(x) = $\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}$ liên tục.

+) Với x < −1 thì f(x) = m.4^−x + 1 liên tục.

Để hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = −1.

Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = −1. Ta có:

f(– 1) = 4m + 1;

$\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x)$ $= \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}$ $= \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x + 5 - 4}{(x + 1) (\sqrt{x + 5} + 2)}$ ;

$= \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x + 1}{(x + 1) (\sqrt{x + 5} + 2)}$ $= \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{1}{\sqrt{x + 5} + 2} = \frac{1}{4}$ .

$\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x)$ $= \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} (m \cdot 4^{- x} + 1) = 4 m + 1$

Suy ra hàm số liên tục trên ℝ khi và chỉ khi 4m+1 = $\frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow$ m = - $\frac{3}{16}$ .

Vậy m = - $\frac{3}{16}$ là giá trị cần tìm.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯