Cho sinx = -1/3, x thuộc (pi;3pi/2). Tính giá trị cos(2x-pi/3)

Cho sinx = -, x . Tính giá trị cos.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 25 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Cho sinx = - $\frac{1}{3}$ , x $\in$ $(π; \frac{3 π}{2})$ . Tính giá trị cos $(2 x - \frac{π}{3})$ .

Lời giải:

Có sin²x + cos²x = 1 nên ${(- \frac{1}{3})}^{2} + c o s^{2} x = 1$ $\Leftrightarrow c o s^{2} x = \frac{8}{9}$ $\Leftrightarrow c o s x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

Mà $x \in (π; \frac{3 π}{2})$ nên cosx < 0. Do đó cosx = - $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

Lại có cos $(2 x - \frac{π}{3})$ = cos2xcos $\frac{π}{3}$ +sin2xsin $\frac{π}{3}$

= $\frac{1}{2}$ cos2x+ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ sin2x

= $\frac{1}{2}$ (1-2sin²x) + $\sqrt{3}$ sinxcosx

$= \frac{1}{2} (1 - 2 {(- \frac{1}{3})}^{2}) + \sqrt{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}) = \frac{7 + 4 \sqrt{6}}{18}$ .

Vậy $c o s (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{7 + 4 \sqrt{6}}{18}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯