Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x + 1 + 1)/(x+1) trên đoạn [1; 2] bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 + trên đoạn [1; 2] bằng:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 32 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 + $\frac{1}{x + 1}$ trên đoạn [1; 2] bằng:

A. 2.

B. $\frac{5}{2}$ .

C. $\frac{10}{3}$ .

D. −2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

• Ta có: y = x + 1 + $\frac{1}{x + 1}$ ⇒ y' = 1 − $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ .

y' = 0 ⇔ 1 - $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = – 2 hoặc x = 0 (– 2; 0 $\notin$ [1; 2]).

• y(1) = $\frac{5}{2}$ , y(2) = $\frac{10}{3}$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2] bằng $\frac{5}{2}$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: