Khối lượng riêng S (kg/dm^3) của nước phụ thuộc vào nhiệt độ T (°C) được cho bởi công thức

Khối lượng riêng S (kg/dm) của nước phụ thuộc vào nhiệt độ T (°C) được cho bởi công thức:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 47 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Khối lượng riêng S (kg/dm³) của nước phụ thuộc vào nhiệt độ T (°C) được cho bởi công thức:

$S = \frac{5, 755}{10^{8}} T^{3} - \frac{8, 521}{10^{6}} T^{2} + \frac{6, 540}{10^{5}} T + 0, 99987$ với 0 < T ≤ 25.

(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).

a) Tính khối lượng riêng của nước ở nhiệt độ 25 °C.

b) Ở nhiệt độ nào thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất?

Lời giải:

a) Ở nhiệt độ T = 25 °C thì khối lượng riêng lúc này là:

$S (25) = \frac{5, 755}{10^{8}} {.25}^{3} - \frac{8, 521}{10^{6}} {.25}^{2} + \frac{6, 540}{10^{5}} .25 + 0, 99987$ ≈ 0,99708 (kg/dm³).

b) Ta có: $S = \frac{5, 755}{10^{8}} T^{3} - \frac{8, 521}{10^{6}} T^{2} + \frac{6, 540}{10^{5}} T + 0, 99987$ với 0 < T ≤ 25.

⇒ S' = $\frac{17, 265}{10^{8}} T^{2} - \frac{17, 042}{10^{6}} T + \frac{6, 540}{10^{5}}$ .

Trên khoảng (0; 25), S' = 0 khi T ≈ 4.

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Khối lượng riêng S (kg/dm^3) của nước phụ thuộc vào nhiệt độ T (°C) được cho bởi công thức

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy khi nhiệt độ ở khoảng 4 °C thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất khoảng 1 kg/dm³.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: