Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x^2 – 2).e^2x trên đoạn [−1; 2] bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x – 2).e trên đoạn [−1; 2] bằng:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 35 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x² – 2).e^2x trên đoạn [−1; 2] bằng:

A. −e².

B. −2e².

C. 2e⁴.

D. 2e².

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: D = ℝ.

• Ta có: y = (x² – 2).e^2x ⇒ y' = 2(x² + x – 2).e^2x

y' = 0 ⇔ 2(x² + x – 2).e^2x = 0.

Khi đó, trên khoảng (−1; 2), y' = 0 khi x = 1.

• y(−1) = −e⁻², y(1) = −e², y(2) = 2e⁴.

Vậy $\min_{[- 1; 2]}$ y = −e².

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: