Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau y = sin2x – x trên đoạn [-pi/2;pi/2]

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 43 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) y = sin2x – x trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ ;

b) y = x + cos²x trên đoạn $[0; \frac{π}{4}]$ .

Lời giải:

a) y = sin2x – x trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = sin2x – x ⇒y' = 2cos2x – 1.

y' = 0 ⇔ 2cos2x – 1 = 0 ⇔ x = ± $\frac{π}{6} + k π$ (k ∈ ℤ).

Xét trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , y' = 0 khi x = $\frac{π}{6}$ hoặc x = − $\frac{π}{6}$ .

Ta tính được: y $(- \frac{π}{2})$ = $\frac{π}{2}$ , y $(- \frac{π}{6})$ = $- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π}{6}$ , y $(\frac{π}{6})$ = $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{6}$ , y $(\frac{π}{2})$ = $- \frac{π}{2}$ .

Vậy $\max_{[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]}$ y = $\frac{π}{2}$ tại x = $- \frac{π}{2}$ , $\min_{[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]}$ y = $- \frac{π}{2}$ tại x = $\frac{π}{2}$ .

b) y = x + cos²x trên đoạn $[0; \frac{π}{4}]$ .

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x + cos²x ⇒y' = 1 – sin2x.

y' = 0 ⇔ x = $\frac{π}{4} + k π$ (k ∈ ℤ).

Xét trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ , ta thấy không có giá trị nào của x để y' = 0.

Ta tính được: y(0) = 1, y $(\frac{π}{4})$ = $\frac{1}{2} $ + $\frac{π}{4}$ .

Vậy $\max_{[0; \frac{π}{4}]}$ y = $\frac{1}{2} $ + $\frac{π}{4}$ tại x = $\frac{π}{4}$ , $\min_{[0; \frac{π}{4}]}$ y = 1 tại x = 0.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯