Giá trị lớn nhất của hàm số y = e^(x^3-3x+3) trên đoạn [0; 2] bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 2] bằng:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 34 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = $e^{x^{3} - 3 x + 3}$ trên đoạn [0; 2] bằng:

A. e².

B. e³.

C. e⁵.

D. e.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = ℝ.

• Ta có: y = $e^{x^{3} - 3 x + 3}$ ⇒ y' = (3x² – 3). $e^{x^{3} - 3 x + 3}$

y' = 0 ⇔ (3x² – 3). $e^{x^{3} - 3 x + 3}$ = 0.

Khi đó, trên khoảng (0; 2), y' = 0 khi x = 1.

• y(0) = e³, y(1) = e, y(2) = e⁵.

Vậy $\max_{[0; 2]}$ y = e⁵.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: