Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + căn bậc hai 2cosx trên đoạn [0;pi/2] bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + cosx trên đoạn bằng:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 33 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + $\sqrt{2}$ cosx trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ bằng:

A. $\sqrt{2}$ .

B. $\sqrt{3}$ .

C. $\frac{π}{4} + 1$ .

D. $\frac{π}{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• Ta có: y = x + $\sqrt{2}$ cosx ⇒ y' = 1 − $\sqrt{2}$ sinx.

y' = 0 ⇔ 1 − $\sqrt{2}$ sinx = 0 ⇔ x = $\frac{π}{4} + k 2 π$ hoặc x = $\frac{3 π}{4} + k 2 π$ (k ∈ ℤ).

Trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ , y' = 0 khi x = $\frac{π}{4}$ .

• y(0) = $\sqrt{2}$ , y $(\frac{π}{4})$ = $\frac{π}{4}$ + 1, y $(\frac{π}{2})$ = $\frac{π}{2}$ .

Vậy $\max_{[0; \frac{π}{2}]}$ y = $\frac{π}{4}$ + 1.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: