Cho hàm số y = x^2.lnx trang 18 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = x. lnx.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x². lnx.

a) y' = 2x. lnx.
b) y' = 0 khi x = 1.
c) $y (\frac{1}{\sqrt{e}}) = - \frac{1}{2 e}$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[\frac{1}{e}; e]$ bằng $- \frac{1}{2 e}$ .

Lời giải:

a) S

b) S

c) Đ

d) Đ

Điều kiện xác định: D = (0; +∞)

Ta có: y = x². lnx ⇒y' = 2x.lnx + x². $\frac{1}{x}$ = x(2lnx + 1).

y' = 0 ⇔ x(2lnx + 1) = 0 ⇔ x = 0 (loại) hoặc x = $\frac{1}{\sqrt{e}}$ (thỏa mãn).

$y (\frac{1}{\sqrt{e}}) = {(\frac{1}{\sqrt{e}})}^{2} . \ln (\frac{1}{\sqrt{e}})$ = $\frac{- 1}{2 e}$ .

Ta có: y $(\frac{1}{e})$ = $\frac{- 1}{e^{2}}$ , $y (\frac{1}{\sqrt{e}}) = - \frac{1}{2 e}$ , y(e) = e².

Vậy $\min_{[\frac{1}{e}; e]}$ y = $- \frac{1}{2 e}$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: