Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau y = 2x^3 + 3x^2 – 12x + 1 trên đoạn [−1; 5]

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 42 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² – 12x + 1 trên đoạn [−1; 5];

b) y = ${(x - \sqrt{2})}^{2}$ . ${(x + \sqrt{2})}^{2}$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 2]$ ;

c) y = x⁵ – 5x⁴ + 5x³ + 1 trên đoạn [−1; 2];

d) y = x + $\frac{4}{x}$ trên đoạn [3; 4];

e) y = $\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$ ;

g) y = $x \sqrt{16 - x^{2}}$ .

Lời giải:

a) y = 2x³ + 3x² – 12x + 1 trên đoạn [−1; 5]

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = 2x³ + 3x² – 12x + 1 ⇒y' = 6x² + 6x – 12.

Trên khoảng (−1; 5),y' = 0 khi x = 1.

Ta có: y(−1) = 14, y(1) = −6, y(5) = 266.

Vậy $\max_{[- 1; 5]}$ y = 266 tại x = 5, $\min_{[- 1; 5]}$ y = −6 tại x = 1.

b) y = ${(x - \sqrt{2})}^{2}$ . ${(x + \sqrt{2})}^{2}$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 2]$

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = ${(x - \sqrt{2})}^{2}$ . ${(x + \sqrt{2})}^{2}$ ⇒y' = 4x(x² – 2).

Trên khoảng $(- \frac{1}{2}; 2)$ , y' = 0 khi x = 0 hoặc x = $\sqrt{2}$ .

Ta có: y $(\frac{- 1}{2})$ = $\frac{49}{16}$ , y(0) = 4, y( $\sqrt{2}$ ) = 0, y(2) = 4.

Vậy $\max_{[\frac{- 1}{2}; 2]}$ y = 4 tại x = 2 và x = 0, $\min_{[\frac{- 1}{2}; 2]}$ y = 0 tại x = $\sqrt{2}$ .

c) y = x⁵ – 5x⁴ + 5x³ + 1 trên đoạn [−1; 2]

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x⁵ – 5x⁴ + 5x³ + 1 ⇒y' = 5x⁴ – 20x³ + 15x².

Trên khoảng (−1; 2), y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 1.

Tính được y(−1) = −10, y(0) = 1, y(1) = 2, y(2) = −7.

Vậy $\max_{[- 1; 2]}$ y = 2 tại x = 1, $\min_{[- 1; 2]}$ y = −10 tại x = −1.

d) y = x + $\frac{4}{x}$ trên đoạn [3; 4].

Tập xác định: D = ℝ\{0}.

Ta có: y = x + $\frac{4}{x}$ ⇒y' = 1 − $\frac{4}{x^{2}}$ .

y' = 0 khi x = 2 hoặc x = −2.

Nhận thấy −2, 2 ∉ (3; 4).

Ta tính y(3) = $\frac{13}{3}$ , y(4) = 5.

Vậy $\max_{[3; 4]}$ y = 5 tại x = 4, $\min_{[3; 4]}$ y = $\frac{13}{3}$ tại x = 3.

e) y = $\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$

Tập xác định: D = [1; 3].

Ta có: y = $\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$ ⇒y' = $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$ − $\frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$

Trên khoảng (1; 3), y' = 0 khi x = 2.

Ta tính được: y(1) = $\sqrt{2}$ , y(2) = 2, y(3) = $\sqrt{2}$ .

Vậy $\max_{[1; 3]}$ y = 2 tại x = 2, $\min_{[1; 3]}$ y = $\sqrt{2}$ tại x = 1, x = 3.

g) y = $x \sqrt{16 - x^{2}}$ .

Tập xác định: D = [−4; 4].

Ta có: y = $x \sqrt{16 - x^{2}}$ ⇒y' = $\frac{16 - 2 x^{2}}{\sqrt{16 - x^{2}}}$ .

Trên khoảng (−4; 4), y' = 0 khi x = $\pm 2 \sqrt{2}$ .

Ta tính được: y(−4) = 0, y(- $2 \sqrt{2}$ ) = −8, y( $2 \sqrt{2}$ ) = 8, y(4) = 0.

Vậy $\max_{[- 4; 4]}$ y = 8 tại x = $2 \sqrt{2}$ , $\min_{[- 4; 4]}$ y = −8 tại x = - $2 \sqrt{2}$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯