Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = x căn bậc hai 4-x^2 lần lượt bằng

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = lần lượt bằng:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 37 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = $x \sqrt{4 - x^{2}}$ lần lượt bằng:

A. m = 0, M = 2.

B. m = −2, M = 2.

C. m = −2, M = 0.

D. m = 0, M = 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = [−2; 2].

Ta có: y = $x \sqrt{4 - x^{2}}$ ⇒ y' = $\sqrt{4 - x^{2}}$ − $\frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ = $\frac{4 - 2 x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ .

y' = 0 ⇔ $\frac{4 - 2 x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ = 0 ⇔ x = ± $\sqrt{2}$ .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = x căn bậc hai 4-x^2 lần lượt bằng

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: m = −2, M = 2.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: