Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp

❮ Bài trước Bài sau ❯

Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là x (dm), chiều cao của thùng là h (dm).

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 40 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là x (dm), chiều cao của thùng là h (dm).

a) Thể tích của thùng V = x². h (dm³).
b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: S = 4xh + x² (dm²).
c) Đạo hàm của hàm số S(x) = $\frac{128}{x} + x^{2}$ là S'(x) = $\frac{128}{x^{2}} + 2 x$ .
d) Để làm được thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 4 dm.

Lời giải:

a) Đ

b) Đ

c) S

d) Đ

Thể tích của thùng chính bằng thể tích hình hộp nên V = x². h (dm³).

Tổng diện tích xung quanh và diện tích 1 đáy của thùng (do thùng không nắp) là:

S = 4xh + x² (dm²).

Theo đề, cái gò đựng đầy được 32 lít nước, tức là V = 32 (dm³).

⇒ x². h = 32 ⇒ h = $\frac{32}{x^{2}}$ .

Khi đó S(x) = 4x. $\frac{32}{x^{2}}$ + x² = $\frac{128}{x} + x^{2}$ .

Ta có: S(x) = $\frac{128}{x} + x^{2}$ ⇒ S'(x) = $- \frac{128}{x^{2}} + 2 x$

S'(x) = 0 ⇔ $- \frac{128}{x^{2}} + 2 x$ = 0 ⇔ x = 4.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp

Vậy để làm được thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là

4 dm.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯