Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = ((lnx)^2)/x trên đoạn [1; e^3] là M = a/e^b

Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [1; e] là M = , trong đó a, b là các số tự nhiên. Khi đó a+ 2b bằng:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 38 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = $\frac{{(\ln x)}^{2}}{x}$ trên đoạn [1; e³] là M = $\frac{a}{e^{b}}$ , trong đó a, b là các số tự nhiên. Khi đó a²+ 2b³ bằng:

A. 22.

B. 24.

C. 32.

D. 135.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = (0; +∞).

• Ta có: y = $\frac{{(\ln x)}^{2}}{x}$ ⇒ y' = $\frac{\ln x (2 - \ln x)}{x^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{\ln x (2 - \ln x)}{x^{2}}$ = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = e².

• y(1) = 0, y(e²) = $\frac{4}{e^{2}}$ , y(e³) = $\frac{9}{e^{3}}$ .

Do đó, $\max_{[1; e^{3}]}$ y = $\frac{4}{e^{2}}$ nên ta có: a = 4, b = 2.

Vậy a² + 2b³ = 4² + 2 . 2³ = 32.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯