Cho hàm số y = (3x-2)/(1-x). Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1

Cho hàm số y = .

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 101 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{3 x - 2}{1 - x}$ .

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.
c) Điểm M nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ x₀ ≠ 1 thì tung độ y₀ = −3 − $\frac{1}{x_{0} - 1}$ .
d) Tích khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.

Lời giải:

a) Đ

b) S

c) Đ

d) Đ

Ta có: y = $\frac{3 x - 2}{1 - x}$ .

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Có $\lim_{x \to 1^{-}}$ y = $\lim_{x \to 1^{-}}$ $\frac{3 x - 2}{1 - x}$ = +∞, $\lim_{x \to 1^{+}}$ y = $\lim_{x \to 1^{+}}$ $\frac{3 x - 2}{1 - x}$ = −∞.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

$\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{3 x - 2}{1 - x}$ = −3, $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{3 x - 2}{1 - x}$ = −3.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −3.

Có x = x₀ thay vào hàm y ta được:

y = $\frac{3 x_{0} - 2}{1 - x_{0}}$ = $\frac{- 3 (- x_{0} + 1) + 1}{- x_{0} + 1}$ = $- 3 + \frac{1}{- x_{0} + 1}$ = −3 − $\frac{1}{x_{0} - 1}$ .

Lấy M(x₀; −3 − $\frac{1}{x_{0} - 1}$ ) thuộc đồ thị hàm số, ta có:

Khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng x = 1 là: $\sqrt{{(x_{0} - 1)}^{2}}$ .

Khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang y = −3 là: $\sqrt{{(- \frac{1}{x_{0} - 1})}^{2}}$ .

Ta có $\sqrt{{(x_{0} - 1)}^{2}} \cdot \sqrt{{(- \frac{1}{x_{0} - 1})}^{2}} = \sqrt{{(x_{0} - 1)}^{2} \cdot \frac{1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}} = 1$ .

Vậy tích khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯