Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + căn bậc hai 1-x^2 bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x +

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 91 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + $\sqrt{1 - x^{2}}$ bằng:

A. $\sqrt{2}$ .

B. $\sqrt{5}$ .

C. 1.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: D = [−1; 1].

Ta có: y = x + $\sqrt{1 - x^{2}}$ ⇒ y' = 1 − $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

y' = 0 ⇔ 1 − $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ = 0 ⇔ x = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ∈ (– 1; 1).

Ta có: y(−1) = −1, y $(\frac{1}{\sqrt{2}})$ = $\sqrt{2}$ , y(1) = 1.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\sqrt{2}$ tại x = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác: