Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1
Bài 108 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) y = x3 – 6x2 + 9x – 2;
b) y = −x3 – x;
c) y = ;
d) ;
e) y = ;
g) y = .
Lời giải:
a) y = x3 – 6x2 + 9x – 2
1) Tập xác định: D = ℝ.
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực: y = +∞, y = −∞.
Ta có: y = x3 – 6x2 + 9x – 2 ⇒ y' = 3x2 – 12x + 9.
y' = 0 ⇔ 3x2 – 12x + 9 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = −2.
3) Đồ thị:
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm: (0; −2).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (0; −2); (1; 2); (2; 0); (3; −2); (4; 2).
Ta có đồ thị như sau:
b) y = −x3 – x
1) Tập xác định: D = ℝ.
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực: y = −∞, y = +∞.
Ta có: y = −x3 – x
⇒ y' = −3x2 – 1 < 0 với mọi x.
Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (−2; 10); (−1; 2); (0; 0); (1; −2); (2; −10).
Có đồ thị hàm số như sau:
c) y =
1) Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
Ta có: y = 2, y = 2.
Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
y = +∞, y = −∞.
Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
y' = > 0, với ∀x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = 2 làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; −4); (2; 0); (1; −1); (−2; 8); (5; 1); (−4; 4); .
Có đồ thị hàm số như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; 2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
d)
1) Tập xác định: D = ℝ\{2}.
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.
Ta có: y = −1, y = −1.
Do đó, đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
y = −∞, y = +∞.
Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = < 0 với ∀x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng, y = −1 làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm ; (1; −2); ; ; (3; 0); .
Ta có đồ thị hàm số như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (2; −1) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
e) y =
1) Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
Ta có: y = +∞, y = −∞.
Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.
y = −∞, y = +∞.
Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
= = = 1.
(y – x) = = = −2.
Do đó, đường thẳng y = x − 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = ;
y' = 0 khi x = 1 hoặc x = −3.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −3) và (1; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−3; −1) và (−1; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = −3, yCĐ = −7; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 1.
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = x – 2 làm tiệm cận xiên.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (−5; −8); (−3; −7); (−2; −8); (0; 2); (1; 1); (3; 2).
Có đồ thị hàm số như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; −3) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
g) y =
1) Tập xác định: D = ℝ\{0}.
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
Ta có: y = −∞, y = +∞.
Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.
y = −∞, y = +∞.
Do đó, đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
= = .
= = = 0.
Do đó, đường thẳng y = là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có y' = < 0 với ∀x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị
Đồ thị nhận được thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng, y = x làm tiệm cận xiên.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: ; ;(2; 0); ; (−2; 0); .
Có đồ thị hàm số như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (0; 0) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:
Bài 84 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1: Kết luận nào sau đây là đúng đối với hàm số y = ? ....
Bài 85 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên ℝ là: ....
Bài 90 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 3] bằng: ....
Bài 91 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + bằng: ....
Bài 95 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = là đường thẳng: ....
Bài 96 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 27 là đồ thị của hàm số: ....
Bài 97 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 28 là đồ thị của hàm số: ....
Bài 98 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 29 là đồ thị của hàm số: ....
Bài 99 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x.ex. ....
Bài 107 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số: ....
Bài 110* trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách ....