Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2} và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2} và có bảng biến thiên như sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 104 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2} và có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2} và có bảng biến thiên như sau$

a) Tìm điểm cực đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.

b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang không? Vì sao?

d) Tìm công thức xác định hàm số, biết hàm số f(x) có dạng f(x) = $\frac{x^{2} + b x + c}{x + n}$ .

Lời giải:

a) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Điểm cực đại của hàm số: x = −4, giá trị cực đại của hàm số: y_CĐ = −6.

Điểm cực tiểu của hàm số: x = 0, giá trị cực tiểu của hàm số: y_CT = 2.

b) Ta thấy: $\lim_{x \to - 2^{-}}$ f(x) = −∞, $\lim_{x \to - 2^{+}}$ f(x) = +∞.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −2.

c) Do $\lim_{x \to - \infty}$ f(x) = −∞, $\lim_{x \to + \infty}$ f(x) = +∞ nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

d) Ta có: f(x) = $\frac{x^{2} + b x + c}{x + n}$

Có x = −2 là tiệm cận đứng nên n = 2, từ đó f(x) = $\frac{x^{2} + b x + c}{x + 2}$ .

f(−4) = −6 ⇒ $\frac{{(- 4)}^{2} + (- 4) b + c}{(- 4) + 2}$ = −6 nên −4b + c = −4 (1).

f(0) = 2 ⇒ $\frac{{(0)}^{2} + 0. b + c}{0 + 2}$ = 2 nên c = 4 (2).

Từ (1) và (2) có: ⇔ $Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2} và có bảng biến thiên như sau$

Vậy f(x) = $\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 2}$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác: