Trong các hàm số sau hàm số nghịch biến trên ℝ là y = e^(-x+2)

Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên ℝ là:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 85 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên ℝ là:

A. y = e^{−x + 2}.

B. y = $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1)$ .

C. y = −x³ + 2x² + 1.

D. y = −x + 1 + $\frac{1}{x}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét các đáp án, ta có:

Đáp án A: y = e^{−x + 2} ⇒ y' = −e^{−x + 2} < 0 với ∀x ∈ ℝ.

Hàm số y = e^{−x + 2} nghịch biến trên ℝ.

Đáp án B: Tập xác định D = ℝ.

y = $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1)$ ⇒ y' = $\frac{2 x}{(x^{2} + 1) . \ln \frac{1}{2}}$

y' = 0 khi x = 0.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy hàm số không nghịch biến trên ℝ.

Đáp án C: Tập xác định D = ℝ.

Có y = −x³ + 2x² + 1 ⇒ y' = −3x² + 4x

y' = 0 khi x = 0 hoặc x = $\frac{4}{3}$ .

Ta có bảng xét dấu:

Trong các hàm số sau hàm số nghịch biến trên ℝ là y = e^(-x+2)

Vậy hàm số y = −x³ + 2x² + 1 không nghịch biến trên ℝ.

Đáp án D: Tập xác định D = ℝ\{0}.

Vậy hàm số y = −x + 1 + $\frac{1}{x}$ không nghịch biến trên ℝ.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác: