Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34. Tìm x, y để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5m.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 111* trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34. Tìm x, y để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5m.

Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt

Lời giải:

Chu vi của cửa sổ là: x + 2y + $\frac{π x}{2}$ = 5 (m).

Từ đó suy ra: y = $\frac{10 - (2 + π) x}{4}$ (m).

Diện tích cửa sổ là: S = xy + $\frac{π x^{2}}{8}$ = $\frac{8 x y + π x^{2}}{8}$ = $\frac{- (4 + π) x^{2} + 20 x}{8}$ .

Ta có S' = $(- 1 - \frac{π}{4})$ x + $\frac{5}{2}$

Trên khoảng (0; +∞), S' = 0 khi x = $\frac{10}{4 + π}$ .

Ta có bảng xét dấu sau:

Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt

Để diện tích cửa sổ là lớn nhất thì x = $\frac{10}{4 + π}$ , khi đó y = $\frac{5}{4 + π}$ .

Vậy x = $\frac{10}{4 + π}$ ≈ 1,4 (m), y = $\frac{5}{4 + π}$ ≈ 0,7 (m).

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

2018 © All Rights Reserved.