Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên và lề dưới theo số liệu được cho ở Hình 33 thì diện tích phần in chữ trên trang sách là 24 inch. Tính kích thước của trang sách để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất?

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 110* trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên và lề dưới theo số liệu được cho ở Hình 33 thì diện tích phần in chữ trên trang sách là 24 inch². Tính kích thước của trang sách để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất?

Lời giải:

Trong hình ta có chiều rộng phần in chữ trên trang sách là y, chiều dài là x

(0 < y < x, inch).

Chiều dài của trang sách là: x + 2. $1 \frac{1}{2}$ = x + 3 (inch).

Chiều rộng của trang sách là: y + 2 (inch).

Diện tích của một trang sách là: S = (x + 3)(y + 2) (inch²).

Diện tích phần in chữ trên trang sách là: xy = 24 (inch²) ⇒ y = $\frac{24}{x}$ .

Khi đó, S = (x + 3) $(\frac{24}{x} + 2)$ = 30 + 2x + $\frac{72}{x}$ .

Ta có S' = 2 − $\frac{72}{x^{2}}$ .

Trên khoảng (0; +∞), S' = 0 khi x = 6.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy diện tích của một trang sách là nhỏ nhất khi x = 6, khi đó y = 4.

Chiều dài trang sách là 9 inch, chiều rộng là 6 inch.

Vậy kích thước trang sách là 9 inch × 6 inch.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯