Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau y = (-3x+2)/(x^3+1)

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 106 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) $y = \frac{- 3 x + 2}{x^{3} + 1}$ ;

b) $y = \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ ;

c) $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

Lời giải:

a) $y = \frac{- 3 x + 2}{x^{3} + 1}$

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có:

$\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{- 3 x + 2}{x^{3} + 1}$ = 0, $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{- 3 x + 2}{x^{3} + 1}$ = 0.

Do đó, đường thẳng y = 0 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - 1^{-}}$ y = $\lim_{x \to - 1^{-}}$ $\frac{- 3 x + 2}{x^{3} + 1}$ = −∞, $\lim_{x \to - 1^{+}}$ y = $\lim_{x \to - 1^{+}}$ $\frac{- 3 x + 2}{x^{3} + 1}$ = +∞.

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

b) $y = \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$

Tập xác định: D = ℝ\ $(- \frac{1}{2})$ .

Ta có:

$\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ = −∞, $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ = +∞.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

$\lim_{x \to {\frac{- 1}{2}}^{-}}$ y = $\lim_{x \to {\frac{- 1}{2}}^{-}}$ $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ = +∞, $\lim_{x \to {\frac{- 1}{2}}^{+}}$ y = $\lim_{x \to {\frac{- 1}{2}}^{+}}$ $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ = −∞.

Do đó, đường thẳng x = $\frac{- 1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{y}{x}$ = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{x^{2} - 1}{(2 x + 1) x}$ = $\frac{1}{2}$ , $\lim_{x \to - \infty}$ $(y - (\frac{1}{2} x))$ = $\lim_{x \to - \infty}$ $(\frac{x^{2} - 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2} x)$ = $\frac{- 1}{4}$ .

Do đó, đường thẳng y = $\frac{1}{2}$ x − $\frac{1}{4}$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có:

$\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ = −1, $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ = 1.

Do đó, đường thẳng y = 1 và y = −1 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯