Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
Giải Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương = (2; 1);
b) d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là = (3; -2);
c) d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2;
d) d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2).
Lời giải:
a) Phương trình tham số d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương = (2; 1) là: 
Ta có vectơ chỉ phương = (2; 1) nên vectơ pháp tuyến là (1; -2). Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
1(x + 1) – 2(y – 5) = 0
⇔ x – 2y + 11 = 0.
Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: và x – 2y + 11 = 0.
b) d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là = (3; -2);
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là = (3; -2) là: 3(x – 4) – 2(y + 2) = 0
⇔ 3x – 2y – 16 = 0.
Ta có vectơ pháp tuyến là (3; -2) nên vectơ chỉ phương = (2; 3).
Phương trình tham số d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ chỉ phương = (2; 3) là: 
Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: và 3x – 2y – 16 = 0.
c) Gọi phương trình d có dạng y = ax + b
Ta có hệ số góc k = -2 nên a = -2.
Khi đó phương trình đường thẳng d là: y = -2x + b (1).
Vì d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ điểm P vào (1) ta được: 1 = -2.1 + b
⇔ b = 3.
Do đó phương trình đường thẳng d là: y = -2x + 3 hay 2x + y – 3 = 0.
Suy ra vectơ pháp tuyến đường thẳng d là = (2; 1) khi đó vectơ chỉ phương đường thẳng d là = (1; -2)
Phương trình tham số của đường thẳng d là: 
Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: và 2x + y – 3 = 0.
d) Ta có:
Đường thẳng d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2) nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: 
Ta có làm vectơ chỉ phương của d nên vec tơ pháp tuyến của d là: (2; 3). Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
2(x – 3) + 3(y – 0) = 0
⇔ 2x + 3y – 6 = 0.
Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: và 2x + 3y – 6 = 0.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:
