Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 4x – 3y + 2 = 0 và d: 4x – 3y + 12 = 0.

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 4x – 3y + 2 = 0 và d₂: 4x – 3y + 12 = 0.

Lời giải:

Đường thẳng d₁: 4x – 3y + 2 = 0 có véctơ pháp tuyến $\vec{n_{1}}$ ;

Đường thẳng d₂: 4x – 3y + 12 = 0 có véctơ pháp tuyến $\vec{n_{2}}$ ;

Ta thấy $\vec{n_{1}} = \vec{n_{2}}$ . Suy ra $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ cùng phương.

Do đó d₁ // d₂ hoặc trùng nhau.

Lấy M(1; 2) thuộc đường thẳng d₁, thay tọa độ điểm M vào phương trình d₂ ta được:

4.1 – 3.2 + 12 = 0 ⇔ 10 = 0 là mệnh đề sai.

Do đó M không thuộc đường thẳng d₂.

Suy ra d₁ song song với d₂.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d₂ bằng:

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 2.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác: