Bài 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:
Giải Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:
a) ∆ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;
b) ∆ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.
Lời giải:
a) Đường thẳng 3x + y + 9 = 0 có vectơ pháp tuyến là (3; 1)
Do đường thẳng ∆ song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên vectơ pháp tuyến của ∆ trùng với vectơ pháp tuyến của đường thẳng 3x + y + 9 = 0 là (3; 1).
Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; 1) nhận (3; 1) làm VTPT là:
3(x – 2) + 1(y – 1) = 0
⇔ 3x + y – 7 = 0.
Ta có (3; 1) là VTPT của đường thẳng ∆ nên VTCP của đường thẳng ∆ là (1; -3). Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; 1) và nhận (1; -3) làm VTCP: 
Vậy Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 3x + y – 7 = 0 và phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
b) ∆ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.
Đường thẳng 2x – y – 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là (2; -1)
Do đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0 nên vectơ chỉ phương của ∆ trùng với vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x – y – 2 = 0 là (2; -1).
Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm B(-1; 4) và nhận (2; -1) làm VTCP: 
Ta có (2; -1) là VTCP của đường thẳng ∆ nên VTPT của đường thẳng ∆ là (1; 2).
Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(-1; 4) nhận (1; 2) làm VTPT là:
1(x + 1) + 2(y – 4) = 0
⇔ x + 2y – 7 = 0.
Vậy Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là x + 2y – 7 = 0 và phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:
