Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10
Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.
Giải Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.
a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.
b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Lời giải:
a)
+) Ta có = (10; 5) là VTCP của đường thẳng AB. Do đó VTPT của đường thẳng AB AB là (1; -2).
Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 1) và nhận (1; -2) làm VTPT, ta được:
(x + 1) – 2(y – 1) = 0
⇔ x – 2y + 3 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 3 = 0.
+) Ta có = (6; -4) là VTCP của đường thẳng AC. Do đó VTPT của đường thẳng AC là (2; 3).
Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(-1; 1) và nhận (2; 3) làm VTPT, ta được:
2(x + 1) + 3(y – 1) = 0
⇔ 2x + 3y – 1 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng AC là 2x + 3y – 1 = 0.
+) Ta có = (-4; -9) là VTCP của đường thẳng BC. Do đó VTPT của đường thẳng BC là (9; -4).
Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận (9; -4) làm VTPT, ta được:
9(x – 9) – 4(y – 6) = 0
⇔ 9x – 4y – 57 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng BC là 9x – 4y – 57 = 0.
b) Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:
cos(AB; AC) = 
⇒ (AB; AC) = 60,26°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC là 60,26°.
c) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, ta có:
d(A; BC) = 
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là .
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:
