Bài tập Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên có lời giải - Trắc nghiệm Toán lớp 6 Cánh diều

---

Bài tập Toán lớp 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên gồm 23 câu trắc nghiệm có lời giải chi tiết sách Cánh diều giúp học sinh biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

Bài tập Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên có lời giải - Cánh diều

Bài tập Toán lớp 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên gồm 23 câu trắc nghiệm có lời giải chi tiết sách Cánh diều giúp học sinh biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

Dạng 1. Phép tính lũy thừa

Câu 1. Viết tích a⁴.a⁶ dưới dạng một lũy thừa ta được::

A. a⁸

B. a⁹

C. a¹⁰

D. a²

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: a⁴.a⁶ = a⁴⁺⁶ = a¹⁰

Đáp án: C

Câu 2. Lũy thừa nào dưới đây biểu diễn thương 17⁸:17³?

A. 5¹⁷

B. 17⁵

C. 17¹¹

D. 17⁶

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: 17⁸:17³ = 17^8-3 = 17⁵

Đáp án: B

Câu 3. Tính 2⁴ + 16 ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là:

A. 2²⁰

B. 2⁴

C. 2⁵

D. 2¹⁰

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có:

2⁴+16 = 2.2.2.2 + 16 = 16 + 16 = 32 = 2.2.2.2.2 = 2⁵

Đáp án: C

Câu 4. Chọn câu sai

A. $a^m.a^n=a^{m+n}$

B. $a^m:a^n=a^{m-n}$ với m ≥ n và a ≠ 0

C. $a^0=1$

D. $a^1=0$

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có, với $a,m,n\in N$ thì

+ $a^m.a^n=a^{m+n}$ nên A đúng

+ $a^m:a^n=a^{m-n}$ với m ≥ n và a ≠ 0 nên B đúng

+ $a^0=1$ nên C đúng

+ $a^1=a$ nên D sai

Đáp án: D

Câu 5. Viết gọn tích 4.4.4.4.4 dưới dạng lũy thừa ta được

A. 4⁵   

B. 4⁴        

C. 4⁶ 

D. 4³

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có 4.4.4.4.4 = 4⁵

Đáp án: A

Câu 6. Tích 10.10.10.10010.10.10.100 được viết dưới dạng lũy thừa gọn nhất là

A. 10⁵

B. 10⁴

C. 100²

D. 20⁵

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: 10.10.10.100 = 10.10.10.10.10 = 10⁵

Đáp án: A

Câu 7. Tính giá trị của lũy thừa 2⁶, ta được

A. 32   

B. 64   

C. 16   

D. 128

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có 

2⁶ = 2.2.2.2.2.2 = 4.4.4 = 16.4 = 64.

Đáp án: B

Câu 8. Cơ số và số mũ của 2019²⁰²⁰ lần lượt là:

A. 2019 và 2020

B. 2020 và 2019

C. 2019 và 2019²⁰²⁰

D. 2019²⁰²⁰ và 2019

Hiển thị đáp án

Trả lời:

2019²⁰²⁰ có cơ số là 2019 và số mũ là 2020.

Đáp án: A

Câu 9. 2³.16 bằng

A. 2⁷

B. 2⁸

C. 2⁹

D. 2¹²

Hiển thị đáp án

Trả lời:

16 = 2.2.2.2 = 2⁴

2³.16 = 2³.2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷

Đáp án: A

Câu 10. 7².7⁴:7³ bằng

A. 7¹

B. 7²

C. 7³

D. 7⁹

Hiển thị đáp án

Trả lời:

7².7⁴ = 7²⁺⁴ = 7⁶

7².7⁴:7³ = 7⁶ :7³ = 7^6-2 = 7³

Đáp án: C

Dạng 2. Các dạng toán về phép tính lũy thừa

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 5ⁿ < 90?

A. 2   

B. 3          

C. 4      

D. 1

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Vì 5² < 90 < 5³ nên từ 5ⁿ < 90 suy ra n ≤ 2. Tức là n = 0; 1; 2.

Vậy có ba giá trị thỏa mãn.

Đáp án: B

Câu 2. Số tự nhiên x thỏa mãn (2x + 1)³ = 125 là

A. x = 2   

B. x = 3          

C. x = 5          

D. x = 4

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có 

(2x+1)³ = 125

(2x+1)³ = 5³

2x + 1 = 5

2x = 5 − 1

2x = 4

x = 4:2

x = 2.

Đáp án: A

Câu 3. Gọi x là số tự nhiên thỏa mãn 2^x – 15 = 17. Chọn câu đúng.

A. x < 6   

B. x > 7          

C. x < 5      

D. x < 4

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có 2^x – 15 = 17

2^x = 17 + 15

2^x = 32

2^x = 2⁵

x = 5.

Vậy x = 5 < 6.

Đáp án: A

Câu 4. Chọn câu đúng

A. $5^2{.5}^3{.5}^4=5^{10}$

B. $5^2{.5}^3:5^4=5$

C. $5^3:5=5$

D. $5^1=1$

Hiển thị đáp án

Trả lời:

+ Ta có: $5^2{.5}^3{.5}^4=5^{2+3+4}=5^9$

+ $5^2{.5}^3:5^4=5^{2+3-4}=5^1=5$ nên B đúng

+ $5^3:5=5^{3-1}=5^2;5^1=5$ nên C, D sai

Đáp án: B

Câu 5. Chọn câu sai

A. $5^3<3^5$

B. $3^4>2^5$

C. $4^3=2^6$

D. $4^3>8^2$

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Cách giải:

+ Ta có: $5^3=\mathrm{5.5.5}=125;3^5=\mathrm{3.3.3.3.3}=243$ nên $5^3<3^5$ (A đúng)

+ $3^4=\mathrm{3.3.3.3}=81;2^5=\mathrm{2.2.2.2.2}=32$ nên $3^4>2^5$ (B đúng)

+ $4^3=\mathrm{4.4.4}=64;2^6=\mathrm{2.2.2.2.2.2}=64$ nên $4^3=2^6$ (C đúng)

+ $4^3=64;8^2=64$ nên $4^3=8^2$ (D sai)

Đáp án: D

Câu 6. Tìm số tự nhiên nn biết 3ⁿ = 81.

A. n = 2   

B. n = 4          

C. n = 5      

D. n = 8

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có:

 3ⁿ  = 81 mà 81 = 3⁴  nên 3ⁿ = 3⁴ suy ra n = 4.

Đáp án: B

Câu 7. Số tự nhiên x nào dưới đây thỏa mãn $4^x=4^3{.4}^5$?

A. x = 32

B. x = 16

C. x = 4

D. x = 8

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có:

$4^x=4^3{.4}^5$

$4^x=4^{3+5}$

$4^x=4^8$

 x = 8

Vậy x = 8

Đáp án: D

Câu 8. Số tự nhiên m nào dưới đây thỏa mãn 20²⁰¹⁸ < 20^m < 20²⁰²⁰?

A. m = 2020   

B. m = 2018  

C. m = 2019      

D. m = 20

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có 

20²⁰¹⁸ < 20^m < 20²⁰²⁰ suy ra 2018 < m < 2020 nên m = 2019.

Đáp án: C

Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn (7x − 11)³ = 2⁵.5² + 200?

A. 1   

B. 2          

C. 0      

D. 3

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có

 (7x − 11)³ = 2⁵.5² + 200

 (7x−11)³ = 32.25 + 200

 (7x−11)³ = 1000

 (7x−11)³ = 10³

7x – 11 = 10

7x = 11 + 10

7x = 21

x = 21:7

x = 3.

Vậy có 1 số tự nhiên x thỏa mãn đề bài là x = 3.

Đáp án: A

Câu 10. Tổng các số tự nhiên thỏa mãn (x − 4)⁵ = (x − 4)³ là

A. 8   

B. 4          

C. 5      

D. 9

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Trường hợp 1: x – 4 = 0 suy ra x = 4 suy ra x = 4.

Trường hợp 2: x – 4 = 1 suy ra x = 1 + 4 hay x = 5.

Vậy tổng các số tự nhiên thỏa mãn là 4 + 5 = 9.

Đáp án: D

Câu 11. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{{11.3}^{22}{.3}^7-9^{15}}{{\left({2.3}^{13}\right)}^2}$

A. A = 18

B. A = 9

C. A = 54

D. A = 6

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có:

$A=\frac{{11.3}^{22}{.3}^7-9^{15}}{{\left({2.3}^{13}\right)}^2}=\frac{{11.3}^{22+7}-{\left(3^2\right)}^{15}}{2^2.{\left(3^{13}\right)}^2}$

$=\frac{{11.3}^{29}-{3^{2.}}^{15}}{2^2{.3}^{13.2}}=\frac{{11.3}^{29}-3^{30}}{2^2{.3}^{26}}$

$=\frac{{11.3}^{29}-3^{29}.3}{2^2{.3}^{26}}=\frac{3^{29}\left(11-3\right)}{2^2{.3}^{26}}$

$=\frac{3^{29}.8}{{4.3}^{26}}={2.3}^{29-26}={2.3}^3=54$

Vậy A = 54

Đáp án: C

Câu 12. Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?

A. 2⁹

B. 2⁷

C. 2⁶

D. 2⁸

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là 2⁷

Đáp án: B

Câu 13. Cho A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3¹⁰⁰ . Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3ⁿ.

A. n = 99   

B. n = 100          

C. n = 101      

D. n = 102

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có

 A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3¹⁰⁰ (1) nên

3A = 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹(2)

Lấy (2) trừ (1) ta được 2A = 3¹⁰¹ − 3 do đó 2A + 3 = 3¹⁰¹ mà theo đề bài:

 2A + 3 = 3ⁿ

Suy ra 3ⁿ = 3¹⁰¹ nên n = 101.

Đáp án: C