Bài tập Ước chung. Ước chung lớn nhất (có lời giải) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán lớp 6

---

Bài tập Toán lớp 6 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất gồm 28 câu trắc nghiệm có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức giúp học sinh biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

Bài tập Ước chung. Ước chung lớn nhất (có lời giải) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán lớp 6

Bài tập Toán lớp 6 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất gồm 28 câu trắc nghiệm có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức giúp học sinh biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

Dạng 1. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Câu 1. Sau khi phân tích 45, 150 ra các thừa số nguyên tố. Tất cả các thừa số chung của hai số này là:

A. 2 và 3

B. 2 và 5

C. 3 và 5

D. 5

Hiển thị đáp án

Trả lời:

45 = 3².5 có hai thừa số nguyên tố là 3 và 5

150 = 2.3.5² có 3 thừa số nguyên tố là 2, 3 và 5.

Các thừa số chung là 3 và 5.

Đáp án: C

Câu 2. Sau khi phân tích 45, 150 ra các thừa số nguyên tố được 45 = 3².5 và 150 = 2.3.5². Số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 3 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Hiển thị đáp án

Trả lời:

45 = 3².5 nên số mũ của 3 là 2

150 = 2.3.5² nên số mũ của 3 là 1

Số nhỏ nhất là 1 nên số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 3 khi phân tích 45 và 150 ra tích các thừa số nguyên tố là 1.

Đáp án: A

Câu 3. Phân số $\frac{16}{10}$ được rút gọn về phân số tối giản là:

A. $\frac{16}{10}$

B. $\frac{8}{5}$

C. 2

D. $\frac{4}{5}$

Hiển thị đáp án

Trả lời:

ƯC(15, 10) = 2. Ta chia cả tử và mẫu của $\frac{16}{10}$ cho 2 được:

$\frac{16}{10}$ = $\frac{16:2}{10:2}$ = $\frac{8}{5}$

Đáp án: B

Câu 4. Số x là ước chung của số a và số b nếu:

A. x ∈ Ư(a) và x ∈ B(b)                

B. x ⊂ Ư(a)và x ⊂ Ư(b)

C. x ∈ Ư(a) và x ∈ Ư(b)   

D. x ∉ Ư(a) và x ∉ Ư(b)

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Số x là ước chung của a, b nếu x vừa là ước của a vừa là ước của b.

Đáp án: C

Câu 5. 8 là ước chung của

A. 12 và 32

B. 24 và 56

C. 14 và 48

D. 18 và 24

Hiển thị đáp án

Trả lời:

24 : 8 = 3; 56 : 8 = 7

⇒ 8 là ước chung của 24 và 56.

Đáp án: B

Câu 6. Tìm ƯCLN(18; 60)

A. 6                 

B. 30                           

C. 12                         

D. 18

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: 18 = 2.3²; 60 = 2².3.5

Nên ƯCLN(18;60) = 2.3 = 6

Đáp án: A

Câu 7. ƯCLN(24,36) là

A. 36

B. 6

C. 12

D. 24

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12.

⇒ ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

Vì 12 là số lớn nhất trong các ước chung trên nên ƯCLN(24, 36) = 12.

Đáp án: C

Câu 8. Cho ƯCLN(a, b) = 80, ước chung của a và b có thể là:

A. 20

B. 160

C. 30

D. 50

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có 20 là một ước của 80 nên 20 là một ước chung của a và b.

Vậy 20 là số cần tìm.

Đáp án: A

Câu 9. Tìm ước chung của 9 và 15.

A. {1; 3}                      

B. {0; 3}                         

C. {1; 5}                              

D. {1; 3; 9}

Hiển thị đáp án

Trả lời:

- Ta có:

Ư(9) = {1, 3, 9} và Ư(15) = {1, 3, 5, 15}

Vậy ƯC(9, 15) = Ư(9)∩ Ư(15) ={1, 3}

Đáp án: A

Câu 10. Chọn câu trả lời sai.

A. 5 ∈ ƯC(55; 110)

B. 24 ∈ BC(3; 4)

C. 10 ∉ ƯC(55; 110)

D. 12 ⊂ BC(3; 4)

Hiển thị đáp án

Trả lời:

+) Ta thấy 55⋮5; 110⋮5 nên 5 ∈ ƯC(55; 110). Do đó A đúng.

+) Vì 24⋮3; 24⋮4 nên 24 ∈ BC(3; 4). Do đó B đúng.

+) Vì 55 không chia hết cho (\10\) nên 10 ∉ ƯC (55; 110). Do đó C đúng.

+) Vì 12⋮3; 12⋮4 nên 12 ∈ BC(3; 4). Kí hiệu 12 ⊂ BC(3; 4) là sai. Do đó D sai.

Đáp án: D

Câu 11. Tìm các ước chung của 18; 30; 42.

A. {2; 3; 6}                               

B. {1; 2; 3; 6}                                 

C. {1; 2; 3}      

D. {1; 2; 3; 6; 9}

Hiển thị đáp án

Trả lời:

+) Ư(18) ={1; 2; 3; 6; 9; 18}

+) Ư(30) ={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

+) Ư(42) ={1; 2; 3; 6; 7; 12; 14; 21; 42}

Nên ƯC(18; 30; 42) = {1; 2; 3; 6}

Đáp án: B

Câu 12. Chọn khẳng định đúng:

A. Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.               

B. Mọi số tự nhiên đều có ước là 0                   

C. Số nguyên tố chỉ có đúng 1 ước là chính nó.              

D. Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung

Hiển thị đáp án

Trả lời:

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1

B. Đáp án này sai, vì 0 không là ước của 1 số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì 2 số nguyên tố có ước chung là 1.

Đáp án: A

Câu 13. ƯCLN của a và b là:

A. Bằng b nếu a chia hết cho b              

B. Bằng a nếu a chia hết cho b

C. Là ước chung nhỏ nhất của a và b

D. Là hiệu của 2 số a và b

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Đáp án:

Dạng 2. Các dạng toán về ước chung, ước chung lớn nhất

Câu 1. Phân số $\frac{4}{9}$ bằng mấy phân số trong các phân số sau: $\frac{48}{108};\frac{80}{180};\frac{60}{130};\frac{135}{270}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Trả lời:

ƯCLN(48, 108) = 12

⇒ $\frac{48}{108}$ = $\frac{4}{9}$

ƯCLN(80, 180) = 20

⇒ $\frac{80}{180}$ = $\frac{4}{9}$

ƯCLN(60, 130) = 10 

⇒ $\frac{60}{130}$ = $\frac{6}{13}$

ƯCLN(135, 270) = 135

⇒ $\frac{135}{270}$ = $\frac{1}{2}$

Phân số $\frac{4}{9}$ bằng các phân số $\frac{48}{108};\frac{80}{180}$.

Vậy có 2 phân số bằng $\frac{4}{9}$.

Đáp án: B

Câu 2. Tìm x lớn nhất biết x + 160 và x + 300 đều là bội của x?

A. 18                    

B. 20                  

C. 10            

D. 4

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: 

Vì x + 160 và x + 300 đều là bội của x nên (x + 160)⋮x và (x + 300)⋮x

Vì x⋮x ⇒ 160⋮x và 300⋮x

⇒ x ∈ ƯC(160; 300)

Vì x lớn nhất ⇒ x = ƯCLN(160; 300)

160 = 2⁵.5 và 300 = 2².3.5²

⇒ x = ƯCLN(160; 300)  = 2².5 = 20

Đáp án: B

Câu 3. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, rộng 24m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu? 

A. 8m                    

B. 24m                  

C. 12m            

D. 6m

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là x (m)

Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì x phải lớn nhất 

Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài 60m và 24m

Nên x phải là ước của 60 và 24

Hay x ∈ ƯC(60; 24)

Vì x là lớn nhất nên x = ƯCLN(60; 24)

Ta có: 60 = 2².3.5;  24 = 2³.3

⇒ x = ƯCLN(60; 24) = 2².3 = 12.

Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là 12m.

Đáp án: C

Câu 4. Viết các tập hợp Ư(6); Ư(20); ƯC(6, 20).

A. Ư(6) = {1, 2, 3, 6}; Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}; ƯC(6, 20) = {1, 2}

B. Ư(6) = {1, 2, 3, 6}; Ư(20) ={1, 2, 4, 5, 20}; ƯC(6, 20) = {1, 2}

C. Ư(6) = {1, 2, 3}; Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}; ƯC(6, 20) = {1, 2}

D. Ư(6) = {1, 2, 4, 6}; Ư(20) = {1, 2, 4, 20}; ƯC(6, 20) = {1, 2, 4}

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có:

Ư(6) = {1, 2, 3, 6} và Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Vậy ƯC(6, 20) = {1, 2}

Đáp án: A

Câu 5. Giao của tập của hai tập hợp A = {toán, văn, thể dục, ca nhạc} và

 B = {mỹ thuật, toán, văn, giáo dục công dân}

A. C = {toán, văn, thể dục}

B. C = {toán, văn}

C. C = {toán, văn, thể dục, ca nhạc}

D. C = {toán, thể dục, giáo dục công dân}

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Gọi C = A∩B

Vậy C = {toán, văn}

Đáp án: B

Câu 6. Tìm ƯCLN của 15, 45 và 225

A. 18                    

B. 3                  

C. 15            

D. 5

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: 15 = 3.5; 45 = 3².5; 225 = 5².3²

Nên ƯCLN(15; 45; 225) = 3.5 = 15

Đáp án: C

Câu 7. Cho a = 3².5.7; b = 2⁴.3.7. Tìm ƯCLN của a và b.

A. ƯCLN(a, b) = 3.7

B. ƯCLN(a, b) = 3².7²                  

C. ƯCLN(a, b) = 2⁴.5            

D. ƯCLN(a, b) = 2⁴.3².5.7

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có a = 3².5.7; b = 2⁴.3.7 nên ƯCLN(a, b) = 3.7

Đáp án: A

Câu 8. Tìm số tự nhiên lớn nhất biết 18⋮x và 32⋮x

A. 4                    

B. 2                    

C. 3                    

D. 6              

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có 18⋮x ⇒ x ∈ Ư(18); 32⋮x ⇒ x ∈ Ư(32) suy ra x ∈ ƯC(18; 32)

Mà x lớn nhất nên x = ƯCLN(18; 32)

Ta có 18 = 2.3²; 32 = 2⁵ nên ƯCLN(18; 32) = 2

Hay x = 2

Đáp án: B

Câu 9. Tìm x lớn nhất biết x + 220 và x + 180 đều chia hết cho x.

A.15                    

B.10                    

C.20                    

D.18     

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Vì x + 220 và x + 180 đều là bội của x nên (x + 220)⋮x và (x + 180)⋮x

Vì x⋮x ⇒ 220⋮x; 180⋮x

⇒ x ∈ ƯC(220; 180)

Vì x lớn nhất ⇒ x ∈ ƯCLN(220; 180)

220 = 2².5.11; 180 = 2².3².5

⇒ x = ƯCLN(220;180) = 2².5 = 20

Đáp án: C

Câu 10. Hoa có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 60 viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ 3 loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

A. 6                    

B. 8                  

C. 4            

D. 12

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: 

Gọi số túi mà Hoa chia được là x (túi) 

Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên 48⋮x ; 30⋮x và 60⋮x

⇒ x ∈ ƯC(48; 30; 60)

Vì x là lớn nhất nên x = ƯCLN(48; 30; 60)

Ta có: 

48 = 2⁴.3; 30 = 2.3.5; 60 = 2².3.5

⇒ x = ƯCLN(48; 30; 60) = 2.3 = 6

Vậy Hoa chia được nhiều nhất là 6 túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

Đáp án: A

Câu 11. Tìm x biết 120⋮x; 200⋮x và x < 40

A. x ∈ {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20}

B. x ∈ {2; 5; 10; 20; 40}

C. x ∈ {1; 2; 5; 10; 20; 40}

D. x ∈ {2; 5; 10; 20}

Hiển thị đáp án

Trả lời:

+) Vì 120⋮x nên x ∈ Ư(120) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120}

+) Vì 200⋮x nên x ∈ Ư(200) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25; 40; 50; 100; 200}

Nên x ∈ ƯC(120; 200) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40} mà x < 40 nên x ∈ {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20}

Đáp án: A

Câu 12. Một căn phòng hình chữ nhật dài 680cm, rộng 480cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu? 

A. 5cm                    

B. 10cm                  

C. 20cm            

D. 40cm

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: 

Gọi chiều dài viên gạch là x.

Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì x phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng 

Hay 680⋮x và 480⋮x

⇒ x ∈ ƯC(680; 480)

Để x là lớn nhất ⇒ x = ƯCLN(680; 480)

Ta có: 680 = 2³.5.17; 480 = 2⁵.3.5

⇒ x = ƯCLN(680; 480) = 2³.5 = 40

Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là 40 cm.

Đáp án: D

Câu 13. Chọn câu đúng.

A. ƯCLN(44; 56) = ƯCLN(48; 72)

B. ƯCLN(44; 56) < ƯCLN(48; 72)           

C. ƯCLN(44; 56) > ƯCLN(48; 72)                   

D. ƯCLN(44; 56) = 1; ƯCLN(48; 72) = 3

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có 44 = 2².11; 56 = 2³.7 nên ƯCLN(44; 56) = 2² = 4.

Lại có:

48 = 2⁴.3; 72 = 2³.3² nên ƯCLN (48; 72) = 2³.3 = 24.

Nên ƯCLN(44; 56) < ƯCLN(48; 72)

Đáp án: B

Câu 14. Một lớp học có 18 nam và 24 nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?

A. 24                    

B. 18                    

C. 12                    

D. 6 

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Vì có 18 nam mà số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên

Vì có 24  nữ mà số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên 

⇒ x ∈ ƯC(18; 24)

Vì x  là lớn nhất nên x = ƯCLN(18; 24)

Ta có: 18 = 2.3² ; 24 = 2³.3

⇒ x = ƯCLN(18; 24) = 2.3 = 6

Vậy chia được nhiều nhất là 6 nhóm.

Đáp án: D

Câu 15. Lớp 6A có 40 học sinh, lớp 6B có 48 học sinh, lớp 6C có 32 học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?

A. 4                    

B. 12                    

C. 8                    

D. 6       

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ước chung lớn nhất của 4048 và 32.

Ta có 40 = 2³.5; 48 = 2⁴.3; 32 = 2⁵.

ƯCLN(40; 48; 32) = 2³ = 8

Vậy số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp xếp được là 8 hàng.

Đáp án: C