15 Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức (có lời giải)

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán lớp 7 Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức (có lời giải)

Xem thử

Chỉ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Câu 1. Cho ΔOPQ có OP > PQ > OQ. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng ?

A. $\hat{Q}>\hat{O}>\hat{P}$;

B. $\hat{Q}<\hat{O}<\hat{P}$;

C. $\hat{Q}>\hat{P}>\hat{O}$;

D. $\hat{O}>\hat{P}>\hat{Q}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

ΔOPQ có OP > PQ > OQ

Mà OP là cạnh đối của góc Q, PQ là cạnh đối của góc O, OQ là cạnh đối của góc P.

Do đó, $\hat{Q}>\hat{O}>\hat{P}$.

Câu 2. Cho tam giác ABC có $\hat{B}=95°$, $\hat{A}=40°$. Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. BC < AB < AC;

B. AC < AB < BC;

C. AC < BC < AB;

D. AB < BC < AC.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°\Rightarrow \hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-40°-95°=45°$

$\Rightarrow \hat{A}<\hat{C}<\hat{B}\Rightarrow BC<AB<AC$.

Câu 3. Cho tam giác ABC có $\hat{B}=70°$, $\hat{C}=50°$. Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. BC < AB < AC;

B. AC < AB < BC;

C. AC < BC < AB;

D. AB < BC < AC.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°\Rightarrow \hat{A}=180°-\hat{C}-\hat{B}=180°-50°-70°=60°$.

$\Rightarrow \hat{C}<\hat{A}<\hat{B}\Rightarrow AB<BC<AC$.

Câu 4. Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:

“Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ...”

A. lớn hơn;

B. ngắn nhất;

C. nhỏ hơn;

D. bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Câu 5. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA.

A. MA < MB, MC > MB;

B. MA > MB, MC < MB;

C. MA > MB, MC > MB;

D. MA < MB, MC < MB.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì MB là đường vuông góc và MA, MC là đường xiên nên MA > MB, MC > MB (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Câu 6. Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. BD + BE > 2AB;

B. BD + BE < 2AB;

C. BD + BE = 2AB;

D. BD + BE < AB.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

ΔABM vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM (1)

Mặt khác, BM = BE – ME ⇒ BA < BE – ME (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2AB < BD + BE + MD – ME (3)

Vì M là trung điểm của AC (gt) ⇒ AM = MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

AM = MC

$\widehat{AMD}=\widehat{CME}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM bằng nhau

⇒ MD = ME (4)

Từ (3) và (4) ta có: BD + BE > 2AB.

Câu 7. Bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:

A. 3 cm, 5 cm, 7 cm;

B. 4 cm, 5 cm, 6 cm;

C. 2 cm, 5 cm, 7 cm;

D. 3 cm, 5 cm, 6 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: 7 = 2 + 5

Vậy bộ ba 2 cm, 5 cm, 7 cm không thể lập thành một tam giác.

Câu 8. Cho ΔABC có cạnh AB = 1 cm và cạnh BC = 4 cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên.

A. 1 cm;

B. 2 cm;

C. 3 cm;

D. 4 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

4 – 1 < x < 4 + 1 hay 3 < x < 5.

Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4 cm.

Câu 9. Cho ΔABC có cạnh AB = 10 cm và cạnh BC = 7 cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên tố lớn hơn 11.

A. 17 cm;

B. 15 cm;

C. 19 cm;

D. 13 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

10 – 7 < x < 10 + 7 hay 3 < x < 17.

Vì x là một số nguyên tố lớn hơn 11 nên x = 13. Vậy độ dài cạnh AC = 13 cm.

Câu 10. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Ba đường trung trực của tam giác giao nhau tại một điểm. Điểm này cách đều ... của tam giác đó”.

A. Hai cạnh;

B. Ba cạnh;

C. Ba đỉnh;

D. Cả A, B đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Câu 11. Chọn câu sai.

A. Trong một tam giác có ba đường trung tuyến;

B. Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm;

C. Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó;

D. Một tam giác có ba trọng tâm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Một tam giác chỉ có một trọng tâm nên đáp án D sai.

Câu 12. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác, N là trung điểm AC. Khi đo BG = ... BN. Số thích hợp điền vào chỗ trống là:

A. 2;

B. 3;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{2}{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $BG=\frac{2}{3}BN$.

Câu 13. Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM = 2 cm; CN = 3 cm. Tính MN ?

A. 5 cm;

B. 6 cm;

C. 7 cm;

D. 8 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc $\widehat{ABC},\widehat{BAC}$ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{BCO}\left(1\right)$ (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của $\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OBC}\left(2\right)$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN // BC(gt) $\Rightarrow \left(\begin{array}{c}\widehat{MOB}=\widehat{OBC}\left(3\right)\\ \widehat{NOC}=\widehat{OCB}\left(4\right)\end{array}\right)$ (các góc ở vị trí so le trong)

Từ (1) và (4) $\Rightarrow \widehat{NOC}=\widehat{NCO}\Rightarrow$ Tam giác NOC cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ NO = NC = 3 cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \widehat{MOB}=\widehat{MBO}\Rightarrow$ Tam giác MOB cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ MO = MB = 2 cm (tính chất tam giác cân)

Do đó, MN = MO + ON = 2 + 3 = 5 cm.

Câu 14. Cho ΔABC cân tại A, có $\hat{A}$ = 50°, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính $\widehat{CAD}=?$

A. 30°;

B. 15°;

C. 60°;

D. 40°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì ΔABC cân tại A nên ta có: $\hat{B}=\hat{C}=(180°-\hat{A}):2=(180°-50°):2=65°$.

Vì D thuộc đường trung trực của AB nên AD = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ ΔABD cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat{DAC}+\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=\hat{B}=65°$

$\Rightarrow \widehat{DAC}=65°-\widehat{CAB}=65°-50°=15°$.

Câu 15. Trung tuyến của tam giác đều có độ dài 2a thì bình phương độ dài đường cao là:

A. $\frac{3a^2}{4}$;

B. $\frac{a^2}{4}$;

C. 2a²;

D. 4a².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC đều cạnh có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AM ⊥ BC tại M.

Do đó, độ dài đường cao bằng độ dài đường trung tuyến AM và bằng 2a.

Vậy bình phương độ dài đường cao là: (2a)² = 4a².

Xem thử