Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 6 Cánh diều

---

Với Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 6: Biểu thức đại số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 6 Cánh diều

Lý thuyết tổng hợp Toán 7 Chương 6

1. Biểu thức số

– Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa) tạo thành một biểu thức số. Đặc biệt, mỗi số cũng được coi là một biểu thức số.

– Trong biểu thức số có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.

– Khi thực hiện các phép tính trong một biểu thức số, ta nhận được một số. Số đó được gọi là giá trị của biểu thức số đã cho.

Ví dụ: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) 2022 không phải là biểu thức số.

b) Biểu thức số phải có đầy đủ các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa.

Hướng dẫn giải

a) Sai. Vì một số cũng được coi là một biểu thức số nên 2022 là biểu thức số.

b) Sai. Vì trong biểu thức số không nhất thiết phải có đầy đủ các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa.

Chẳng hạn: 2² + 1 chỉ có phép nâng lên luỹ thừa và phép cộng cũng là một biểu thức số.

Ví dụ: Viết biểu thức số biểu thị:

a) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài là 30 cm, chiều rộng là 20 cm.

b) Diện tích của hình tròn có bán kính 40 cm.

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm là:

2(30 + 20) (cm).

b) Biểu thức biểu thị diện tích hình tròn có bán kính 40 cm là: p. 40² (cm²).

Ví dụ: Một trường THCS cử một đoàn giáo viên tham gia tập huấn gồm: 1 trưởng đoàn, mỗi khối 6, 7, 8, 9 đều có 2 giáo viên toán, 1 giáo viên văn. Biểu thức số nào dưới đây biểu thị tổng số thành viên của đoàn?

a) 1 + 4. 2 + 1 (thành viên);

b) 1 + 4. (2 + 1) (thành viên).

Hướng dẫn giải

Biểu thức biểu thị số thành viên của mỗi khối là: 2 + 1 (thành viên).

Biểu thức biểu thị số thành viên của 4 khối là: 4. (2 + 1) (thành viên).

Biểu thức biểu thị tổng số thành viên của đoàn là: 1 + 4. (2 + 1) (thành viên).

2. Biểu thức đại số

– Biểu thức gồm các số và các biến số (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa được gọi là biểu thức đại số.

– Biểu thức số cũng là biểu thức đại số.

– Trong biểu thức đại số có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.

– Chú ý: Để cho gọn, khi viết các biểu thức đại số ta thường:

+ Không viết dấu nhân giữa các chữ, cũng như giữa số và chữ.

Chẳng hạn: viết xy thay cho x.y; viết 2x thay cho 2.x.

+ Viết x thay cho 1. x; viết –x thay cho (–1). x.

– Trong biểu thức đại số, vì chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép tính trên các chữ, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép tính như trên các số.

Chẳng hạn:

2x + x = 3x;

5x – 2x = 3x;

x.x² = x³;

x + y = y + x;

xy = yx;

x(yz) = (xy)z;

x + (y + z) = (x + y) + z;

x(y + z) = xy + xz;

–x(y – z) = –xy + xz; …

Ví dụ: Trong các biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) 2. 3 – 3. 5 là biểu thức đại số;

b) 3x² + 5x + 2 là biểu thức đại số;

c) 2x + 3y + z không phải là biểu thức đại số.

Hướng dẫn giải:

a) Đúng. Vì 2. 3 – 3. 5 là biểu thức số nên cũng là biểu thức đại số;

b) Đúng. Vì 3x² + 5x + 2 được nối với nhau bởi các phép toán và x đại diện cho số nên biểu thức này là biểu thức đại số.

c) Sai. Vì 2x + 3y + z được nối với nhau bởi các phép toán và x, y, z đại diện cho các số nên biểu thức này là biểu thức đại số.

Ví dụ: Viết biểu thức biểu thị diện tích toàn phần (tổng diện tích tất cả các mặt) của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 4 (cm), x (cm), y (cm) như hình vẽ dưới đây:

Hướng dẫn giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

2(4 + x). y (cm²)

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: 4x (cm²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

2(4 + x). y + 2.4x (cm²)

Vậy biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật trên là: 2(4 + x). y + 2.4x (cm²).

3. Giá trị của biểu thức đại số

Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức x² – 5y + 1 khi x = 4 và y = 2.

Hướng dẫn giải

Thay x = 4 và y = 2 vào biểu thức trên ta được:

4² – 5.2 + 1 = 16 – 10 + 1 = 7

Vậy khi x = 4 và y = 2 thì giá trị của biểu thức x² – 5y + 1 bằng 7.

Ví dụ: Bác Hoa mua một túi rau và một số quả cam. Biết rằng mỗi kilôgam cam có giá 40 nghìn đồng và túi rau có giá 15 nghìn đồng.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Hoa phải trả nếu số cam bác Hoa mua là x kilôgam.

b) Giả sử số cam bác Hoa mua là 2,5 kilôgam. Sử dụng kết quả câu a, em hãy tính xem bác Hoa phải trả tất cả bao nhiêu tiền.

Hướng dẫn giải

a) Số tiền bác Hoa phải trả cho x kilôgam cam là 40x (nghìn đồng).

Số tiền bác Hoa phải trả cho một túi rau là 15 nghìn đồng.

Vậy biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Hoa phải trả là:

40x + 15 (nghìn đồng)

b) Thay x = 2,5 vào biểu thức 40x + 15, ta được:

40. 2,5 + 15 = 115 (nghìn đồng)

Vậy bác Hoa phải trả tất cả là 115 nghìn đồng.

4. Đơn thức một biến. Đa thức một biến

4.1. Đơn thức một biến

– Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một tích của một số với luỹ thừa có số mũ nguyên dương của biến đó.

Chẳng hạn: x², 2x³ là các đơn thức một biến x.

– Chú ý:

+ Mỗi đơn thức (một biến x) nếu không phải là một số thì có dạng ax^k, trong đó a là số thực khác 0 và k là số nguyên dương. Lúc đó, số a được gọi là hệ số của đơn thức ax^k.

+ Để thuận tiện cho việc thực hiện các phép tính (trên các đơn thức, đa thức, …), một số thực khác 0 được coi là đơn thức với số mũ của biến bằng 0.

Ví dụ: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x + 1 là đơn thức một biến x;

b) 2x² là đơn thức một biến x;

c) 0 không là đơn thức một biến.

Hướng dẫn giải

a) Sai. Vì đơn thức một biến chỉ gồm một số hoặc một tích của một số với luỹ thừa của biến đó nên x² + 1 không phải là đơn thức một biến mà là đa thức một biến.

b) Đúng. Vì 2x² là tích của 2 với luỹ thừa 2 của biến x nên 2x² là đơn thức một biến x.

c) Sai. Vì một số cũng là đơn thức nên 0 là đơn thức một biến.

4.2. Đa thức một biến

– Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến.

Chẳng hạn: 3x² + 2x là đa thức của biến x.

– Chú ý:

+ Mỗi số được xem là một đa thức (một biến).

+ Số 0 được gọi là đa thức không.

+ Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.

+ Thông thường ta kí hiệu đa thức một biến x là P(x), Q(x), A(x), B(x), …

Ví dụ: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến x?

a) x² – 9;

b) 2022;

c) 3x + y;

d) $\frac{25}{{\text{x}}^2}$+ 2x + 1.

Hướng dẫn giải

a) x² – 9 là đa thức một biến x vì là hiệu của 2 đơn thức một biến x là x² và 9.

b) 2022 là một số nên cũng được xem là một đa thức một biến.

c) 3x + y không phải là đa thức một biến x vì có cả biến y.

d)$\frac{25}{{\text{x}}^2}$+ 2x + 1 không phải là đa thức một biến x vì $\frac{25}{{\text{x}}^2}$ không phải là tích của một số với luỹ thừa có số mũ nguyên dương của biến x.

5. Cộng trừ đơn thức có cùng số mũ của biến

– Để cộng (trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng (hay trừ) hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến:

• ax^k + bx^k = (a + b)x^k;

• ax^k – bx^k = (a – b)x^k (k ∈ℕ*).

Ví dụ: Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) 13x² + 7x²;

b) 4x³ – 3x³;

c) a⁴ + 1,5a⁴ + 0,5a⁴.

Hướng dẫn giải

a) 13x² + 7x² = (13 + 7)x² = 20x²;

b) 4x³ – 3x³ = (4 – 3)x³ = 1.x³ = x³;

c) a⁴ + 1,5a⁴ + 0,5a⁴ = (1 + 1,5 + 0,5)a⁴ = 3a⁴.

6. Sắp xếp đa thức một biến

6.1. Thu gọn đa thức

Thu gọn đa thức một biến là làm cho đa thức đó không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến.

Ví dụ: Thu gọn đa thức:

a) P(x) = 3x² – 4x² + x³ + 3x³ – 4x + x + 1;

b) Q(x) = 2 – 3,5x⁴ – 5x² + 3x² + x + $\frac{7}{2}$x⁴ – 2x³ – 1.

Hướng dẫn giải

a) P(x) = 3x² – 4x² + x³ + 3x³ – 4x + x + 1

= (3 – 4)x² + (1 + 3)x³ + (–4 + 1)x + 1

= –x² + 4x³ – 3x + 1

Vậy dạng thu gọn của đa thức P(x) là –x² + 4x³ – 3x + 1.

b) Q(x) = 2 – 3,5x⁴ – 5x² + 3x² + x + $\frac{7}{2}$x⁴ – 2x³ – 1

= (2 – 1) + (–3,5x⁴ + $\frac{7}{2}$x⁴) + (– 5x² + 3x²) + x – 2x³

= 1 + $\left(-\mathrm{3,5}+\frac{7}{2}\right)$x⁴ + (– 5 + 3)x² + x – 2x³

= 1 + 0x⁴ – 2x² + x – 2x³

= 1 – 2x² + x – 2x³

Vậy dạng thu gọn của đa thức Q(x) là 1 – 2x² + x – 2x³.

6.2. Sắp xếp một đa thức

– Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.

– Chú ý: Trong dạng thu gọn của đa thức, hệ số của mỗi đơn thức được gọi là hệ số của đa thức đó.

Ví dụ: Sắp xếp đa thức A(x) = 3x² + 5x⁴ – x⁵ + 2x – 1 theo số mũ giảm dần của biến.

Hướng dẫn giải

A(x) = 3x² + 5x⁴ – x⁵ + 2x – 1

= –x⁵ + 5x⁴ + 3x² + 2x – 1.

Vậy sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến ta được A(x) = –x⁵ + 5x⁴ + 3x² + 2x – 1.

Ví dụ: Cho đa thức P(x) = 3x² + 5x³ – 10x + 2x³ – 8x² + 9 + 6x.

Hãy thu gọn sau đó sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

Hướng dẫn giải

P(x) = 3x² + 5x³ – 10x + 2x³ – 8x² + 9 + 6x

= (5x³ + 2x³) + (3x² – 8x²) + (–10x + 6x) + 9

= 7x³ – 5x² – 4x + 9

Vậy P(x) = = 7x³ – 5x² – 4x + 9.

7. Bậc của đa thức một biến

– Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đa thu gọn) là số mũ cao nhất của biến trong đa thức đó.

– Chú ý:

+ Trong dạng thu gọn của đa thức, hệ số của luỹ thừa với số mũ cao nhất của biến còn gọi là hệ số cao nhất của đa thức; số hạng không chứa biến còn gọi là hệ số tự do của đa thức.

+ Một số khác 0 là đa thức bậc 0.

+ Đa thức không (số 0) không có bậc.

Ví dụ: Cho đa thức P(x) = x² + 2x² + 6x + 2x – 3.

a) Sắp xếp đa thức P(x) theo số mũ giảm dần của biến;

b) Tìm bậc của đa thức P(x);

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức P(x).

Hướng dẫn giải

a) P(x) = x² + 2x² + 6x + 2x – 3

= (x² + 2x²) + (6x + 2x) – 3

= (1 + 2)x² + (6 + 2)x – 3

= 3x² + 8x – 3

Vậy P(x) = 3x² + 8x – 3.

b) Bậc của đa thức P(x) là 2 vì số mũ cao nhất của x trong đa thức P(x) là 2.

c) Đa thức P(x) có hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do là –3.

8. Nghiệm của đa thức một biến

– Giá trị của đa thức P(x) tại x = a được kí hiệu là P(a).

– Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì a (hoặc x = a) gọi là một nghiệm của đa thức đó.

– Chú ý:

• x = a là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0.

• Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, … hoặc không có nghiệm. Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của đa thức đó.

Ví dụ: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x = 1 là nghiệm của đa thức A(x) = 2x – 2;

b) y = 3 là nghiệm của đa thức B(y) = 4y – 3;

c) z = 1 không là nghiệm của đa thức C(z) = z² + 1.

Hướng dẫn giải

a) Đúng. Vì A(1) = 2.1 – 2 = 0 nên x = 1 là nghiệm của đa thức A(x).

b) Sai. Vì B(3) = 4.3 – 3 = 9 ≠ 0 nên y = 3 không phải là nghiệm của B(y).

c) Đúng. Vì C(1) = 1² + 1 = 2 ≠ 0 nên z = 1 không phải là nghiệm của C(z).

Ví dụ: Cho P(x) = x² – 1. Tìm nghiệm của đa thức P(x).

Hướng dẫn giải

Ta có: P(x) = 0

Suy ra x² – 1 = 0

Do đó x² = 1

Hay x² = 1² = (–1)²

Suy ra x = 1 hoặc x = –1.

Vậy P(x) có nghiệm là x = 1, x = –1.

9. Phép cộng đa thức một biến

– Để cộng hai đa thức một biến (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

+ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

+ Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;

+ Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.

– Chú ý: Khi cộng đa thức theo cột dọc, nếu một đa thức khuyết số mũ nào của biến thì khi viết đa thức đó, ta bỏ trống cột tương ứng với số mũ trên.

Ví dụ: Cho hai đa thức: P(x) = x³ – 6x² + 1 và Q(x) = –3x² – 2x – 7. Tính tổng P(x) + Q(x) theo cột dọc.

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện đặt phép tính cộng hai đa thức như sau:

Vậy P(x) + Q(x) = x³ – 9x² – 2x – 6.

– Để cộng hai đa thức một biến (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:

+ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

+ Viết tổng hai đã thức theo hàng ngang;

+ Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

+ Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.

Ví dụ: Cho hai đa thức: P(x) = x³ – 6x² + 1 và Q(x) = –3x² – 2x – 7. Tính tổng P(x) + Q(x) theo hàng ngang.

Hướng dẫn giải

Ta có:

P(x) + Q(x) = (x³ – 6x² + 1) + (–3x² – 2x – 7)

= x³ – 6x² + 1 – 3x² – 2x – 7

= x³ + (– 6x² – 3x²) – 2x + (1 – 7)

= x³ – 9x² – 2x – 6.

Vậy P(x) + Q(x) = x³ – 9x² – 2x – 6.

10. Trừ hai đa thức một biến

– Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

+ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

+ Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức của P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;

+ Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.

Ví dụ: Cho M(x) = 5x⁴ + 7x³ – 2x và N(x) = –2x³ – 4x² + 6x + 8. Tính hiệu M(x) – N(x) theo cột dọc.

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện đặt phép tính trừ hai đa thức như sau:

Vậy M(x) – N(x) = 5x⁴ + 9x³ + 4x² – 8x – 8.

– Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:

+ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

+ Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc;

+ Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

+ Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.

Ví dụ: Cho M(x) = 5x⁴ + 7x³ – 2x và N(x) = –2x³ – 4x² + 6x + 8. Tính hiệu M(x) – N(x) theo hàng ngang.

Hướng dẫn giải

Ta có:

M(x) – N(x) = (5x⁴ + 7x³ – 2x) – (–2x³ – 4x² + 6x + 8)

= 5x⁴ + 7x³ – 2x + 2x³ + 4x² – 6x – 8

= 5x⁴ + (7x² + 2x³) + 4x² + (–2x – 6x) – 8

= 5x⁴ + 9x³ + 4x² – 8x – 8

Vậy M(x) – N(x) = 5x⁴ + 9x³ + 4x² – 8x – 8.

Ví dụ: Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:

A(x) = –4x⁴ – 3x² + 7 và B(x) = 4x⁴ – 5x² + 8x – 1.

Hướng dẫn giải

Ta có:

• A(x) + B(x) = (–4x⁴ – 3x² + 7) + (4x⁴ – 5x² + 8x – 1)

= –4x⁴ – 3x² + 7 + 4x⁴ – 5x² + 8x – 1

= (–4x⁴ + 4x⁴) + (–3x² – 5x²) + 8x + (7 – 1)

= –8x² + 8x + 6

Do đó A(x) + B(x) = – 8x² + 8x + 6.

Vậy bậc của A(x) + B(x) là 2.

• A(x) – B(x) = (–4x⁴ – 3x² + 7) – (4x⁴ – 5x² + 8x – 1)

= –4x⁴ – 3x² + 7 – 4x⁴ + 5x² – 8x + 1

= (–4x⁴ – 4x⁴) + (–3x² + 5x²) – 8x + (7 + 1)

= –8x⁴ + 2x² – 8x + 8

A(x) + B(x) = –8x⁴ + 2x² – 8x + 8.

Vậy bậc của A(x) – B(x) là 4.

11. Nhân đơn thức với đơn thức

– Muốn nhân đơn thức A với đơn thức B, ta làm như sau:

+ Nhân hệ số của đơn thức A với hệ số của đơn thức B;

+ Nhân luỹ thừa của biến A với luỹ thừa của biến đó trong B;

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

– Tổng quát: Với a ≠ 0, b ≠ 0; m, n ∈ℕ ta có:

ax^m. bxⁿ = a.b. x^m. xⁿ = abx^{m + n}.

Ví dụ: Tính:

a) 3x². 5x⁶;

b) – 4x³. 4x²;

c) 2x^{m + 2}. x^{n – 2} (m, n ∈ℕ, n > 2).

Hướng dẫn giải

a) 3x². 5x⁶ = 3.5. x². x⁶ = 15x^{2 + 6} = 15x⁸;

b) – 4x³. 4x² = – 4.4. x³. x² = –16x^{3 + 2} = –16x⁵;

c) 2x^{m + 2}. x^{n – 2} = 2. x^{m + 2}. x^{n – 2} = 2x^{m + 2 + n – 2} = 2x^{m + n}.

12. Nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

A(B + C) = AB + AC

A(B – C) = AB – AC

Ví dụ: Tính:

a) x(2x + 1);

b) –2x²(2x² + 2x – 1);

c) –2x³($\frac{1}{2}$x² + 3x – 5).

Hướng dẫn giải

a) x(2x + 1) = x.2x + x.1 = 2x² + x;

b) –2x²(2x² + 2x – 1)

= –2x².2x² –2x².2x –2x².(–1)

= –4x⁴ – 4x³ + 2x²;

c) –2x³($\frac{1}{2}$x² + 3x – 5)

= –2x³.$\frac{1}{2}$x² –2x³.3x – 2x³.(–5)

= –x⁵ – 6x⁴ + 10x³.

13. Nhân đa thức với đa thức

– Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

– Tích của hai đa thức là một đa thức.

– Sau khi thực hiện phép nhân hai đa thức, ta thường viết đa thức tích ở dạng thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ tăng dần hoặc giảm dần của biến.

Ví dụ: Thực hiện phép nhân (4x – 3)(2x² – 5x + 6).

Hướng dẫn giải

Ta có: (4x – 3)(2x² – 5x + 6)

= 4x(2x² – 5x + 6) – 3(2x² – 5x + 6)

= 4x.2x² – 4x.5x + 4x.6 – 3.2x² – 3.(–5x) – 3.6

= 8x³ – 20x² + 24x – 6x² + 15x – 18

= 8x³ – 26x² + 39x – 18

Vậy (4x – 3)(2x² – 5x + 6) = 8x³ – 26x² + 39x – 18.

– Chúng ta có thể trình bày phép nhân đa thức theo cột dọc.

Chú ý: Khi thực hiện phép nhân hai đa thức theo cột dọc, các đơn thức có cùng số mũ (của biến) được xếp vào cùng một cột.

Ví dụ: Thực hiện phép nhân (4x – 3)(2x² – 5x + 6) theo cột dọc.

Hướng dẫn giải

Ta có: (4x – 3)(2x² – 5x + 6) = (2x² – 5x + 6).(4x – 3)

Thực hiện phép nhân theo cột dọc như sau:

Vậy (4x – 3)(2x² – 5x + 6) = 8x³ – 26x² + 39x – 18.

14. Chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (B ≠ 0) khi số mũ của biến trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B, ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia luỹ thừa của biến trong A cho luỹ thừa của biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Tổng quát: Với a ≠ 0; b ≠ 0, m, n ∈ℕ, m ≥ n ta có:

(ax^m) : (bxⁿ) = $\frac{a}{b}$.(x^m : xⁿ) = $\frac{a}{b}$.x^{m – n}

Ví dụ: Tính:

a) 14x² : 7x;

b) 3x⁶ : 2x²;

c) –5yⁿ : 10y² (với n ∈ℕ, n > 2);

d) (–20x^{m + 1}) : (5x^{n + 1}) (với m, n ∈ℕ, m > n).

Hướng dẫn giải

a) 14x² : 7x = (14 : 7). (x² : x) = 2x^{2 – 1} = 2x;

b) 3x⁶ : 2x² = $\frac{3}{2}$x^{6 – 2} = $\frac{3}{2}$x⁴;

c) Với n ∈ℕ, n > 2 ta có:

–5yⁿ : 10y² = $\frac{-5}{10}$.y^{n – 2} = $-\frac{1}{2}$y^{n – 2}.

d) Với m, n ∈ℕ, m > n ta có:

(–20x^{m + 1}) : (5x^{n + 1})

= (–20 : 5). (x^{m + 1} : x^{n + 1})

= –4x^{m + 1 – n – 1} = –4x^{m – n}.

15. Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức P cho đơn thức Q (Q ≠ 0) khi số mũ của biến ở mỗi đơn thức của P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q, ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau.

(A + B) : C = A : C + B : C

(A – B) : C = A : C – B : C

Ví dụ: Tính

a) (20x⁵ – 18x⁴ + 6x² – 4x) : (–2x);

b) (45x⁵ + 10x³ – 5x²) : 5x².

Hướng dẫn giải

a) (20x⁵ – 18x⁴ + 6x² – 4x) : (–2x)

= 20x⁵ : (–2x) – 18x⁴ : (–2x) + 6x² : (–2x) – 4x : (–2x)

= [20 : (–2)](x⁵ : x) – [18 : (–2)](x⁴ : x) + [6 : (–2)](x² : x) – [4 : (–2)](x : x)

= –10x⁴ + 9x³ – 3x + 2.

b) (45x⁵ + 10x³ – 5x²) : 5x²

= 45x⁵ : 5x² + 10x³ : 5x² – 5x² : 5x²

= (45 : 5)(x⁵ : x²) + (10 : 5)(x³ : x²) – (5 : 5)(x² : x²)

= 9x³ + 2x – 1.

16. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

* Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức chia, ta làm như sau:

– Bước 1.

+ Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia.

+ Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột.

+ Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới.

– Bước 2. Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức

có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

* Nhận xét

– Khi chia đa thức A cho đa thức B của cùng một biến (B ≠ 0), có hai khả năng xảy ra:

+ Phép chia có dư bằng 0. Trong trường hợp này ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

+ Phép chia có dư là đa thức R (R ≠ 0) với bậc của R nhỏ hơn bậc của B. Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư.

– Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B . Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. Như vậy, đã thức A chia hết cho đa thức B khi và chỉ khi R = 0.

Ví dụ: Tính:

a) (9x³ + 6x² + 3x – 3) : (3x + 1)

b) (6x² + 4) : (– 2x – 1)

Hướng dẫn giải

a) Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy (9x³ + 6x² + 3x – 3) : (3x + 1) = 3x² + x + $\frac{3}{2}$ (dư $\frac{-11}{3}$).

b) Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy (6x² + 4) : (–2x – 1) = $-3\text{x}+\frac{3}{2}$ (dư $\frac{11}{2}$).

Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 6

Bài 1. Một quả bưởi năm roi giá 60 000 đồng, một kilôgam cam canh giá 50 000 đồng. Viết biểu thức đại số cho số tiền ứng với x quả bưởi năm roi và y kilôgam cam canh.

Hướng dẫn giải

Ta có:

x quả bưởi năm roi có giá là 60 000x (đồng).

y kilôgam cam canh có giá là 50 000y (đồng).

Biểu thức đại số cho số tiền ứng với x quả bưởi năm roi và y cân cam canh là:

60 000x + 50 000y (đồng).

Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức:

a) x²y – 5 tại x = –2; y =1;

b) 2x² – 3x + 7 tại x = 3.

Hướng dẫn giải

a) Thay x = –2; y =1 vào biểu thức x²y – 5 ta được:

(–2)². 1 – 5 = 4 – 5 = –1

Vậy giá trị của biểu thức x²y – 5 tại x = –2; y = 1 là –1.

b) Thay x = 3 vào biểu thức 2x² – 3x + 7 ta được:

2. 3² – 3. 3 + 7 = 2.9 – 9 + 7 = 18 – 9 + 7 = 16

Vậy giá trị của biểu thức 2x² – 3x + 7 tại x = 3 là 16.

Bài 3. Trong một ngày hè, buổi sáng nhiệt độ là x °C, buổi trưa tăng thêm y °C so với buổi sáng. Buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi z °C so với buổi trưa. Viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn vào buổi chiều theo x, y, z và tính nhiệt độ lúc mặt trời lặn khi x = 30 °C, y = 6 °C, z = 10 °C.

Hướng dẫn giải

Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn là: x + y – z (°C).

Giá trị của biểu thức đại số khi x = 30 °C, y = 6 °C, z = 10 °C là:

30 + 6 – 10 = 26 (°C).

Vậy nhiệt độ lúc mặt trời lặn vào buổi chiều là 26 °C.

Bài 4. Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) –3x;

b) x² + x – 1;

c) $\frac{4}{\text{x}+1}$+ x²;

d) y² + 2x + $\frac{1}{y}$

e) 2z + 3;

f) –t²⁰²³ + 3t²⁰²² + 1.

Hướng dẫn giải

a) –3x là đa thức một biến x có bậc là 1;

b) x² + x – 1 là đa thức một biến x có bậc là 2;

c) $\frac{4}{\text{x}+1}$ + x² không phải là đa thức một biến;

d) y² + 2x + $\frac{1}{y}$ không phải là đa thức một biến;

e) 2z + 3 là đa thức một biến z có bậc là 1;

f) –t²⁰²³ + 3t²⁰²² + 1 là đa thức một biến t có bậc là 2023.

Bài 5. Thực hiện phép tính:

a) 2x² + 3x² – 5x²;

b) –10y² + 0,5y² + y²;

c) –21z² – 10z² + 99z²;

Hướng dẫn giải

a) 2x² + 3x² – 5x² = (2 + 3 – 5)x² = 0x² = 0.

b) –10y² + 0,5y² + y² = (–10 + 0,5 + 1)y² = –8,5y².

c) –21z² – 10z² + 99z² = (–21 – 10 + 99)z² = 68z².

Bài 6. Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) P(x) = –2 + 4x⁵ – 2x³ – 4x⁵ + 3x + 3.

b) Q(x) = –5x³ + 4 – 3x + 4x³ + x² + 6x – 3.

Hướng dẫn giải

a) P(x) = –2 + 4x⁵ – 2x³ – 4x⁵ + 3x + 3

= (4x⁵ – 4x⁵) – 2x³ + 3x + (3 – 2)

= –2x³ + 3x + 1

Bậc của P(x) là 3 vì số mũ cao nhất của biến bằng 3.

Hệ số cao nhất của P(x) là –2 vì hệ số của lũy thừa với số mũ cao nhất của biến bằng –2.

Hệ số tự do của P(x) là 1 vì số hạng không chứa biến của đa thức bằng 1.

b) Q(x) = –5x³ + 4 – 3x + 4x³ + x² + 6x – 3

= (–5x³ + 4x³) + x² + (–3x + 6x) + (4 – 3)

= –x³ + x² + 3x + 1

Bậc của Q(x) là 3 vì số mũ cao nhất của biến bằng 3.

Hệ số cao nhất của Q(x) là –1 vì hệ số của lũy thừa với số mũ cao nhất của biến bằng –1.

Hệ số tự do của Q(x) là 1 vì số hạng không chứa biến của đa thức bằng 1.

Bài 7. Cho đa thức A(x) = x³ + 2x² + x. Trong các số –2, –1, 0, 1, 2 thì số nào là nghiệm của đa thức A(x)?

Hướng dẫn giải

Ta có: đa thức A(x) = x³ + 2x² + x

• A(–2) = (–2)³ + 2.(–2)² + (–2)

= –8 + 8 – 2 = –2 ≠ 0.

Do đó x = –2 không phải là nghiệm của A(x).

• A(–1) = (–1)³ + 2.(–1)² + (–1)

= –1 + 2 – 1 = 0.

Do đó x = –1 là nghiệm của A(x).

• A(0) = 0³ + 2.0² + 0 = 0

Do đó x = 0 là nghiệm của A(x).

• A(1) = 1³ + 2.1² + 1

= 1 + 2 + 1 = 4 ≠ 0.

Do đó x = 1 không phải là nghiệm của A(x).

• A(2) = 2³ + 2.2² + 2

= 8 + 8 + 2 = 16 ≠ 0.

Do đó x = 2 không phải là nghiệm của A(x).

Vậy x = –1 và x = 0 là hai nghiệm của đa thức A(x).

Bài 8. Người ta định dùng những viên gạch đặc Tuynel với kích thước như nhau để xây một bức tường (có dạng hình hộp chữ nhật) dày 20 (cm), dài 6 (m) và cao x (m). Số gạch đã có là 500 viên.

a) Tìm đa thức (biến x) biểu thị số gạch cần mua thêm để xây tường, biết rằng cứ xây mỗi mét khối tường thì cần 215 viên gạch. Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức đó.

b) Nếu chỉ dùng số gạch sẵn có thì xây được bức tường cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hướng dẫn giải

a) Đổi 20 cm = 0,2 m.

Bức tường có dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước là 0,2 (m); 6 (m) và x (m).

Thể tích của nó là 0,2. 6. x = 1,2x (m³).

Mỗi mét khối tường xây hết 215 viên gạch nên số gạch cần dùng để xây bức tường là:

215. 1,2x = 258x (viên).

Số gạch đã có là 500 viên.

Vậy số gạch cần mua thêm là F(x) = 258x – 500.

b) Nếu chỉ dùng số gạch sẵn có để xây tường thì số gạch mua thêm là 0.

Tức là 258x – 500 = 0.

Do đó 258x = 500

Suy ra x ≈ 1,9 (m).

Vậy nếu chỉ dùng số gạch có sẵn thì xây được bức tường cao khoảng 1,9 m.

Bài 9. Bác Hoa gửi ngân hàng thứ nhất 100 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x%/năm. Bác Hoa gửi ngân hàng thứ hai 100 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất (x + 1,5)%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác Hoa có được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu ở cả hai ngân hàng?

Hướng dẫn giải

Số tiền lãi ở ngân hàng thứ nhất sau 1 năm là:

$100.x\%=100.\frac{x}{100}=x$ (triệu đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ nhất sau kì hạn 1 năm là:

100 + x (triệu đồng)

Số tiền lãi ở ngân hàng thứ hai là:

$100.\left(x+\mathrm{1,5}\right)\%=100.\frac{x+\mathrm{1,5}}{100}=x+\mathrm{1,5}$ (triệu đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ hai sau kì hạn 1 năm là:

100 + x + 1,5 = 101,5 + x (triệu đồng)

Số tiền bác An có được khi hết kì hạn 1 năm ở cả hai ngân hàng là:

100 + x + 101,5 + x = 2x + 201,5 (triệu đồng)

Vậy sau 1 năm bác Hoa nhận được 2x + 201,5 triệu đồng cả gốc lẫn lãi.

Bài 10. Cho đa thức P(x) = x⁴ – 5x³ + 4x – 5 và Q(x) = –x⁴ + 3x² + 2x + 1.

a) Hãy tính tổng P(x) + Q(x) và tìm bậc của đa thức đó.

b) Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) = R(x) + Q(x).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: P(x) + Q(x) = (x⁴ – 5x³ + 4x – 5) + (–x⁴ + 3x² + 2x + 1)

= x⁴ – 5x³ + 4x – 5 – x⁴ + 3x² + 2x + 1

= (x⁴ – x⁴) – 5x³ + 3x² + (4x + 2x) + (1 – 5)

= –5x³ + 3x² + 6x – 4

Vậy P(x) + Q(x) = –5x³ + 3x² + 6x – 4.

Bậc của đa thức P(x) + Q(x) là 3.

b) Ta có: P(x) = R(x) + Q(x)

Suy ra R(x) = P(x) – Q(x)

Do đó R(x) = (x⁴ – 5x³ + 4x – 5) – (–x⁴ + 3x² + 2x + 1)

= x⁴ – 5x³ + 4x – 5 + x⁴ – 3x² – 2x – 1

= (x⁴ + x⁴) – 5x³ – 3x² + (4x – 2x) + (–1 – 5)

= 2x⁴ – 5x³ + 3x² + 2x – 6

Vậy R(x) = 2x⁴ – 5x³ + 3x² + 2x – 6.

Bài 11. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{3}{2}$x⁵. 4x²;

b) y²(0,5y³ + 2y² – y + 0,25);

c) (x² + 2x + 1)(x² – x – 1);

d) (2x – 3)(3x + 1) – (x + 2)(6x – 1).

Hướng dẫn giải

a) $\frac{3}{2}$x⁵. 4x² = $\frac{3}{2}$.4. x⁵.x² = 6x⁷.

b) y²(0,5y³ + 2y² – y + 0,25)

= y².0,5y³ + y².2y² – y².y + y².0,25

= 0,5y⁵ + 2y⁴ – y³ + 0,25y²

c) (x² + 2x + 1)(x² – x – 1)

= (x².x² – x².x – x².1) + (2x.x² – 2x.x – 2x.1) + (1.x² – 1.x – 1.1)

= x⁴ – x³ – x² + 2x³ – 2x² – 2x + x² – x – 1

= x⁴ + (– x³ + 2x³) + (– x² – 2x² + x²) + (– 2x – x) – 1

= x⁴ + x³ – 2x² – 3x – 1

d) (2x – 3)(3x + 1) – (x + 2)(6x – 1)

= 2x.3x + 2x.1 – 3.3x – 3.1 – [x.6x – x.1 + 2.6x + 2.(–1)]

= 6x² + 2x – 9x – 3 – 6x² + x – 12x + 2

= (6x² – 6x²) + (2x – 9x + x – 12x) + (– 3 +2)

= –18x – 1.

Bài 12. Cho đa thức P(x) = x²(x² – x – 1) + 3x(x + a) + 2, với a là một số.

a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng 10.

Hướng dẫn giải

a) P(x) = x²(x² – x – 1) + 3x(x + a) + 2

= x².x² – x².x – x².1 + 3x.x + 3x.a + 2

= x⁴ – x³ – x² + 3x² + 3ax + 2

= x⁴ – x³ + 2x² + 3ax + 2

Vậy P(x) = x⁴ – x³ + 2x² + 3ax + 2.

b) Ta có P(x) = x⁴ – x³ + 2x² + 3ax + 2.

Hệ số của x⁴ là 1;

Hệ số của x³ là –1;

Hệ số của x² là 2;

Hệ số của x là 3a;

Hệ số tự do là 2.

Tổng các hệ số của P(x) là:

1 + (–1) + 2 + 3a + 2 = 3a + 4.

Mà theo bài tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng 10.

Khi đó: 3a + 4 = 10

Do đó 3a = 6

Vậy a = 2.

Bài 13. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là x + 3 (cm), chiều rộng đáy nhỏ hơn chiều dài đáy 5 cm và chiều cao là x + 2 (cm). Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.

Hướng dẫn giải

Chiều rộng hình hộp chữ nhật là: x + 3 – 5 = x – 2 (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = (x + 3)(x – 2)(x + 2)

= (x.x – 2.x + 3.x – 3.2)(x + 2)

= (x² + x – 6)(x + 2)

= x².x + x².2 + x.x + x.2 – 6.x – 6.2

= x³ + 2x² + x² + 2x – 6x – 12

= x³ + 3x² – 4x – 12

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là: x³ + 3x² – 4x – 12 (cm³).

Bài 14. Tính:

a) 2022x²⁰²⁴ : 2x²;

b) (6x⁴ + 8x³ + 4x² + 2x) : (2x);

c) (2x² + x – 1) : (x + 1);

d) (2x³ – 24x – 20) : (x² + 4x + 3).

Hướng dẫn giải

a) 2022x²⁰²⁴ : 2x² = (2022 : 2).(x²⁰²⁴ : x²)

= 1011.x^{2024 – 2} = 1011x²⁰²².

b) (6x⁴ + 8x³ + 4x² + 2x) : (2x)

= 6x⁴ : 2x + 8x³ : 2x + 4x² : 2x + 2x : 2x

= (6 : 2)(x⁴ : x) + (8 : 2)(x³ : x) + (4 : 2)(x² : x) + (2 : 2)(x : x)

= 3x³ + 4x² + 2x + 1

c) Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy (2x² + x – 1) : (x + 1) = 2x – 1.

d) Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy (2x³ – 24x – 20) : (x² + 4x + 3) = 2x – 8 (dư 2x + 4).

Bài 15. Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng 8x² + 8x – 6 (cm²) và chiều rộng bằng 2x – 1 (cm).

Hướng dẫn giải

Chiều dài hình chữ nhật là thương của phép chia (8x² + 8x – 6) : (2x – 1)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 4x + 6 (cm).

Bài 16. Một công ty sau khi tăng giá 15 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) thì có doanh thu là 3x² + 85x + 600 (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được.

Hướng dẫn giải

Số tiền của sản phẩm sau khi tăng là x + 15 (nghìn đồng)

Số sản phầm công ty đó bán được là: (3x² + 85x + 600) : (x + 15) (sản phẩm)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy số sản phẩm công ty đó bán được là 3x + 40 (sản phẩm).

Bài 17. Bạn Nam dự định mua 4 quyển vở có giá 5 000 đồng/quyển và 5 chiếc bút giá x đồng/ chiếc. Khi đến cửa hàng, bạn Nam thấy giá quyển vở mà bạn định mua đã giảm 20% và giá chiếc bút đã tăng 10%. Viết biểu thức T tính số tiền bạn Nam phải trả khi mua số quyển vở, bút khi đã thay đổi giá và hỏi nếu bạn Nam mang 70 000 đồng có đủ để mua số lượng đồ đó không? Biết số tiền mang đi vừa đủ để mua vở và bút như dự định khi chưa thay đổi giá.

Hướng dẫn giải

Mỗi quyển vở được giảm 20% nên quyển vở lúc này có giá bằng 100% – 20% = 80% giá niêm yết.

Giá một quyển vở khi đã giảm giá là:

5 000 . 80% = 4 000 (đồng)

Giá mua 4 quyển vở khi đã giảm giá là:

4. 4 000 = 16 000 (đồng)

Mỗi chiếc bút có giá x đồng, cửa hàng tăng giá 10% nên mỗi chiếc bút lúc này có giá bằng 100% + 10% = 110% giá niêm yết.

Giá một chiếc bút khi đã tăng giá là:

x.110% = 1,1x (đồng)

Giá mua 5 chiếc bút khi đã tăng giá là:

5. 1,1x = 5,5x (đồng)

Do đó số tiền bạn Nam phải trả khi mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút là:

T = 16 000 + 5,5x (đồng)

Giá mua 4 quyển vở khi chưa giảm giá là:

4. 5 000 = 20 000 (đồng)

Giá mua 5 chiếc bút khi chưa tăng giá là:

5.x (đồng)

Giá tiền Nam phải trả khi mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút khi chưa thay đổi giá là:

20 000 + 5x (đồng)

Mà bạn Nam mang 70 000 đồng đủ để mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút khi chưa thay đổi giá nên ta có:

20 000 + 5x = 70 000 (đồng)

Suy ra 5x = 50 000

Do đó x = 10 000 (đồng)

Ta thay x = 10 000 đồng vào biểu thức T = 16 000 + 5,5x ta được:

T = 16 000 + 5,5 . 10 000 = 71 000 (đồng)

Vậy với 70 000 đồng thì bạn Nam không đủ để mau 4 quyển vở và 5 chiếc bút khi thay đổi giá.

Bài 18. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) của chuyển động rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x². Người ta thả rơi tự do một vật nặng từ độ cao 200 m xuống đất. Hỏi khi vật nặng còn cách mặt đất 20 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

Hướng dẫn giải

Khi vật còn cách mặt đất 20 m thì nó đã rơi được:

200 – 20 = 180 (m)

Khi đó ta có: 5x² = 180

Suy ra x² = 36 = 6² = (–6)²

Vì x (giây) là thời gian chuyển động nên x > 0

Do đó ta có x = 6.

Vậy vật nặng rơi được 6 giây thì còn cách mặt đất 20 m.

Bài 19. Một doanh nghiệp sản xuất cà phê cho biết sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang. Để có khoảng 5 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu tấn cà phê trước khi rang (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?

Hướng dẫn giải

Giả sử khối lượng cà phê trước khi rang là x (tấn)

Khối lượng cà phê bị hao hụt khi rang là:

12%.x = 0,12x (tấn)

Khối lượng cà phê sau khi rang là:

x – 0,12x (tấn)

Để có được khoảng 5 tấn cà phê sau khi rang thì ta có:

x – 0,12x = 5

Suy ra x(1 – 0,12) = 5

Hay 0,88.x = 5

Do đó x ≈ 5,68

Vậy để có được khoảng 5 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng khoảng 5,68 tấn cà phê trước khi rang.

Bài 20. Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài là 5x + 3 (m) và chiều rộng là 5x – 3 (m). Mỗi cạnh được chừa ra 3 m làm lối đi, phần trong là phần trồng cỏ.

a) Viết biểu thức S biểu thị diện tích trồng cỏ của sân vận động.

b) Tính số tiền trồng cỏ cho mặt sân khi x = 10. Biết số tiền để trồng 1 m² cỏ là 50 000 đồng.

Hướng dẫn giải

a) Chiều rộng sân cỏ là:

5x – 3 – 3 = 5x – 6 (m)

Chiều dài sân cỏ là:

5x + 3 – 3 = 5x (m)

Diện tích trồng cỏ là:

S = (5x – 6).5x

= 5x.5x – 6.5x

= 25x² – 30x (m²)

Vậy S = 25x² – 30x (m²)

b) Ta có S = 25x² – 30x (m²)

Với x = 10 ta có:

S = 25.10² – 30.10

= 25.100 – 300

= 2200 (m²)

Số tiền để trồng cỏ là:

2200. 50 000 = 110 000 000 đồng.

Vậy số tiền trồng cỏ là 110 000 000 đồng.

Học tốt Toán 7 Chương 6

Các bài học để học tốt Chương 6 Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài tập cuối chương 6

• Giải sbt Toán 7 Bài tập cuối chương 6