Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

1. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Các số thập phân chỉ gồm hữu hạn chữ số sau dấu “,” được gọi là số thập phân hữu hạn.

- Các số thập phân mà trong phần thập phân, bắt đầu từ một hàng nào đó, có một chữ số hay một cụm chữ số liền nhau xuất hiện liên tiếp mãi mãi được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chữ số hoặc cụm chữ số lặp đi lặp lại mãi mãi đó được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

a) Số thập phân 1,35 chỉ có hai chữ số sau dấu “,” nên nó là số thập phân hữu hạn.

b) Số thập phân 0,333… có chữ số 3 xuất hiện liên tiếp mãi mãi bắt đầu từ hàng phần mười nên 0,333… là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3 và được viết gọn là 0,(3).

c) Số thập phân 0,12313131…có cụm chữ số liền nhau 31 xuất hiện liên tiếp mãi mãi bắt đầu từ hàng phần nghìn nên số 0,12313131…là số thập phân vô hạn tuần hoàn, chu kì là 31 và được viết gọn là 0,12(31).

2. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

- Mỗi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}\text{(a,b}\in \mathbb{Z};\text{b > 0)}$ . Thực hiện phép tính a : b ta có thể biểu diễn số hữu tỉ đó dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

a) $\frac{-7}{16}=-0,4375$ . Vậy số hữu tỉ $\frac{-7}{16}$ biểu diễn bởi số thập phân hữu hạn –0,4375.

b) $\frac{4}{3}=1,\mathrm{333...}$ . Vậy số hữu tỉ $\frac{4}{3}$ biểu diễn bởi số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(3).

Bài tập Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Bài 1. Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn: $\frac{11}{40};\frac{-14}{25}$ .

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện phép chia 11 : 40 = 0,275. Vậy $\frac{11}{40}=0,275$ .

Ta thực hiện phép chia –14 : 25 = –0,56. Vậy $\frac{-14}{25}=-0,56$ .

Bài 2. Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn: $\frac{5}{6};\frac{-3}{11}$ .

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện phép chia 5 : 6 = 0,8333…; vậy $\frac{5}{6}=0,\mathrm{8333...}=0,8\left(3\right)$ .

Ta thực hiện phép chia (–3) : 11 = –0,272727… ; vậy $\frac{-3}{11}=-0,\mathrm{272727...}=-0,\left(27\right)$

Bài 3. Viết mỗi số thập phân hữu hạn sau dưới dạng phân số tối giản: 2,5; –0,16.

Hướng dẫn giải

Ta viết các số thập phân hữu hạn thành phân số thập phân sau đó rút gọn đến phân số tối giản.

Ta có $2,5=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$ .

Ta có $-0,16=-\frac{16}{100}=-\frac{4}{25}$ .

Học tốt Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Các bài học để học tốt Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ