Các dạng bài tập Vectơ chọn lọc có lời giải - Toán lớp 10
Các dạng bài tập Vectơ chọn lọc có lời giải
Với Các dạng bài tập Vectơ chọn lọc có lời giải Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Vectơ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.
Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ
- Lý thuyết Các định nghĩa Xem chi tiết
- Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ Xem chi tiết
- Lý thuyết Tích của vectơ với một số Xem chi tiết
- Lý thuyết Hệ trục tọa độ Xem chi tiết
- Lý thuyết Tổng hợp chương Vectơ Xem chi tiết
Các dạng bài tập chương Vecto
- Các định nghĩa về vectơ
- Các bài toán về tổng và hiệu của hai vectơ
- Tích của vectơ với môt số
- Các dạng bài tập về phân tich vectơ
- Các dạng bài tập về toạ độ của vectơ, toạ độ của một điểm
- Hai vecto cùng phương, hai vecto cùng hướng hay, chi tiết Xem chi tiết
- Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Tìm m để hai vecto cùng phương cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay, chi tiết Xem chi tiết
Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng
A. Phương pháp giải
Định nghĩa:
|
- Giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. - Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. - Hai vecto cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. - Quy ước: Vecto – không (ký hiệu |
Ba vecto Vecto |
được gọi là cùng phương với nhau Phương pháp giải:
Để chứng minh hai vecto cùng phương, ta chứng minh giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau. ( quan hệ từ vuông góc đến song song, cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc vị trí so le trong – đồng vị bằng nhau ....)
Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác không, cùng phương với vecto 
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Hướng dẫn giải:
|
Do ABCDEF là lục giác đều tâm O Suy ra BE // CD // AF Do đó OB // CD // AF Do đó các vecto cùng phương với vecto
đỉnh của hình lục giác là các vecto:
Vậy có 6 vecto. Đáp án B |
|
Ví dụ 2: Cho hai vecto không cùng phương 
, 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ 
.
B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ .
C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ , đó là vectơ 
.
D. Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải:
+ Theo quy ước, vecto cùng phương, cùng hướng với mọi vecto (lý thuyết), do đó đáp án C đúng, từ đó suy ra đáp án A và D là đáp án sai.
+ Đáp án B: có vô số vecto cùng phương với cả hai vecto là sai
Thật vậy, giả sử có 1 vecto 
cùng phương với cả hai vecto
Gọi giá của vecto là đường thẳng m, giá của vecto là đường thẳng a, và giá của vecto là đường thẳng b.
Khi đó 
mâu thuẫn với giả thiết hai vecto không cùng phương.
Đáp án C
Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto
A. Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc hình bình hành và các tính chất của hình hình hành đã học ở lớp 8 để giải bài tập.
|
Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có
Quy tắc này cũng đúng nếu ta xuất từ các đỉnh khác của hình bình hành. |
|
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tính các vecto sau
Hướng dẫn giải:
a, 
theo quy tắc hình bình hành
b, Vì AB // CD nên ta có 
Do đó: 
c, 
= 
(sử dụng tính chất giao hoán)
= 
(quy tắc ba điểm)
d,
Vì ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm của AC
Suy ra AO = OC 
Ta có: 
(tính chất giao hoán)
= (quy tắc ba điểm)
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a và AD = 3a. Tính độ dài 
Hướng dẫn giải:
ABCD là hình chữ nhật, suy ra ABCD cũng là hình bình hành, nên ta áp dụng quy tắc hình bình hành ta được: 
Suy ra 
= AC
Ta lại có: AC = 
Vậy 
= 5a.
Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương
A. Phương pháp giải
Sử dụng định lý về phân tích vecto:
Phân tích vecto: Cho hai vecto không cùng phương , . Khi đó mọi 
đều được phân tích duy nhất: 
Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm,công thức trung điểm, trọng tâm…
Nếu hai vecto ; cùng hướng và 
Nếu hai vecto ; ngược hướng và 
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vecto 
theo hai vecto 
.
Hướng dẫn giải:
Vì M là trung điểm của AC nên 
Vì K là trung điểm của BC nên 
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho AM = 
AB, CN = 
CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. Hãy phân tích 
theo hai vecto 
.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm nằm trên tia đối của BC sao cho 5JB = 2JC. Phân tích vecto 
theo 
Hướng dẫn giải:
