Giá trị của tham số m để hàm số y = 1/3x^3 – mx^2 + 4x – 2023 đạt cực trị tại x = −2 là

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 1 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Giá trị của tham số m để hàm số y = $\frac{1}{3}$ x³ – mx² + 4x – 2023 đạt cực trị tại x = −2 là

A. Không tồn tại m.

B. m = −2.

C. m = 2.

D. m = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = x² – 2mx + 4.

Để hàm số đạt cực đại tại x = −2 thì y'(−2) = 0 hay (−2)² − 2m(−2) + 4 = 0 ⇔ m = 2.

Thử lại với m = 2, ta có y' = x² – 2x + 4 = (x – 2)² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

Do đó, với m = 2 hàm số đồng biến trên ℝ, nên không có cực trị.

Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác: