Tính: tích phân từ 0 đến pi/4 của sin^2(x/2)dx trang 53 SBT Toán 12 Tập 2

Tính:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 29 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Tính:

a) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ ;

b) $\int_{0}^{1} (3 x - 4 x^{3}) d x - \int_{1}^{2} (4 x^{3} - 3 x) d x$ ;

c) $\int_{0}^{6} (|2 x - 2| + 4 x^{2}) d x$ .

Lời giải:

a) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ = $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (\frac{1 - \cos x}{2}) d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{2} d x - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos x}{2} d x$

= ${\frac{1}{2} x|}_{0}^{\frac{π}{4}} - {\frac{\sin x}{2}|}_{0}^{\frac{π}{4}}$ = $\frac{π}{8} - \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

b) $\int_{0}^{1} (3 x - 4 x^{3}) d x - \int_{1}^{2} (4 x^{3} - 3 x) d x$

= ${(\frac{3}{2} x^{2} - x^{4})|}_{0}^{1} - {(x^{4} - \frac{3}{2} x^{2})|}_{1}^{2}$

= $(\frac{3}{2} {.1}^{2} - 1^{4} - \frac{3}{2} {.0}^{2} + 0^{4})$ − $(2^{4} - \frac{3}{2} {.2}^{2} - 1^{4} + \frac{3}{2} {.1}^{2})$

= 11.

c) $\int_{0}^{6} ((2 x - 2) + 4 x^{2}) d x$

= $\int_{0}^{1} (|2 x - 2| + 4 x^{2}) d x + \int_{0}^{6} (|2 x - 2| + 4 x^{2}) d x$

= $\int_{0}^{1} (2 - 2 x + 4 x^{2}) d x + \int_{0}^{6} (2 x - 2 + 4 x^{2}) d x$

= ${(2 x - x^{2} + \frac{4}{3} x^{3})|}_{0}^{1} - {(2 x - x^{2} + \frac{4}{3} x^{3})|}_{1}^{6}$

= 314.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

SBT Toán 12 Kết nối

Tính: tích phân từ 0 đến pi/4 của sin^2(x/2)dx trang 53 SBT Toán 12 Tập 2

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: