Lập bảng biến thiên của hàm số y = x^2/(x + 1) trang 52 SBT Toán 12 Tập 2


Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 26 trang 52 SBT Toán 12 Tập 2: a) Lập bảng biến thiên của hàm số y = x2x+1 .

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = cos2αcosα+1.

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có: y' = x2+2xx+12 ; y' = 0 ⇔ x=2x=0 .

Bảng biến thiên:

Lập bảng biến thiên của hàm số y = x^2/(x + 1) trang 52 SBT Toán 12 Tập 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; −1) và (−1; 0).

b) Đặt x = cosα, ta có M = cos2αcosα+1 = x2x+1 trên (−1; 1].

Dựa vào câu a, ta có bảng biến thiên của hàm số f(x) = x2x+1  trên (−1; 1] dưới đây:

Lập bảng biến thiên của hàm số y = x^2/(x + 1) trang 52 SBT Toán 12 Tập 2

Suy ra minαcos2αcosα+1=minx(1;1]x2x+1=0  khi x = 0 ⇔ cosα = 0 ⇔ α = π2+kπ  và không tồn tại giá trị lớn nhất.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: