Cho hàm số y = x^3 + 3x^2 + 1 có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm A(−3; 1)


Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 2 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm A(−3; 1) và có hệ số góc k. Điều kiện của k để đường thẳng đó cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt là

A. 0 < k < 1.

B. k > 0.

C. 1 < k < 9.

D. 0 < k ≠ 9.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Phương trình đường thẳng đi qua A(−3; 1) và có hệ số góc k là: y = k(x + 3) + 1.

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:

x3 + 3x2 + 1 = k(x + 3) + 1

⇔ x3 + 3x2 – k(x + 3) = 0

⇔ x2(x + 3) – k(x + 3) = 0

⇔ (x + 3)(x2 – k) = 0

⇔ x = −3 hoặc x2 = k.

Để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt thì x2 = k có hai nghiệm phân biệt khác −3.

Do đó, k > 0 và k ≠ (−3)2.

Vậy 0 < k ≠ 9.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: