Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(3; 2; 2) trang 54 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(3; 2; 2).
Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức
Bài 38 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(3; 2; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
c) Viết phương trình mặt phẳng (OAB).
d) Tìm tọa độ của điểm M trên mặt mặt phẳng tọa độ (Oyz) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Lời giải:
a) Ta có: = (2; 0; 2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Phương trình tham số của đường thẳng AB là: .
b) Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB, ta có tọa độ I là:
⇒ I(2; 2; 1).
Bán kính mặt cầu là: IA = .
Phương trình mặt cầu đường kính BA là: (x – 2)2 + (y – 2)2 + (x – 1)2 = 2.
c) Ta có: = (1; 2; 0), = (3; 2; 2).
= (4; −2; −4) = 2(2; −1; −2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB) nên phương trình mặt phẳng (OAB) là:
2(x – 0) – 1(y – 0) – 2(z – 0) = 0 ⇔ 2x – y – 2z = 0.
d) Gọi I là trung điểm của AB thì I = (2; 2; 1), ta có:
MA2 + MB2 = = 2MI2 + IA2 + IB2,
Do đó MA2 + MB2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của điểm I trên mặt phẳng (Oxy), suy ra M(2; 2; 0).
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:
Bài 3 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? ....
Bài 5 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai? ....
Bài 7 trang 49 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là sai? A. = x + C; B. + C ....
Bài 9 trang 49 SBT Toán 12 Tập 2: Cho và . Giá trị của là ....
Bài 14 trang 50 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: ....
Bài 24 trang 51 SBT Toán 12 Tập 2: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y = ....
Bài 25 trang 52 SBT Toán 12 Tập 2: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = ....
Bài 27 trang 52 SBT Toán 12 Tập 2: Một hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu bán kính R ....
Bài 32 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − 2 ....
Bài 34 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính ....
Bài 35 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: ....
Bài 37 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆: và ∆': ....
Bài 45 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Thống kê cho thấy tỉ lệ người mắc bệnh X trong dân cư là 20% ....