Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(3; 2; 2) trang 54 SBT Toán 12 Tập 2


Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(3; 2; 2).

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 38 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(3; 2; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

c) Viết phương trình mặt phẳng (OAB).

d) Tìm tọa độ của điểm M trên mặt mặt phẳng tọa độ (Oyz) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.

Lời giải:

a) Ta có: AB  = (2; 0; 2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Phương trình tham số của đường thẳng AB là: x=1+2ty=2z=2t .

b) Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB, ta có tọa độ I là:

xI=1+32=2yI=2+22=2zI=0+22=1 ⇒ I(2; 2; 1).

Bán kính mặt cầu là: IA = 122+222+012=2.

Phương trình mặt cầu đường kính BA là: (x – 2)2 + (y – 2)2 + (x – 1)2 = 2.

c) Ta có: OA  = (1; 2; 0), OB  = (3; 2; 2).

n=OA,OB=2022;0123;1232 = (4; −2; −4) = 2(2; −1; −2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB) nên phương trình mặt phẳng (OAB) là:

2(x – 0) – 1(y – 0) – 2(z – 0) = 0 ⇔ 2x – y – 2z = 0.

d) Gọi I là trung điểm của AB thì I = (2; 2; 1), ta có:

MA2 + MB2 = MI+IA2+MI+IB2  = 2MI2 + IA2 + IB2,

Do đó MA2 + MB2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của điểm I trên mặt phẳng (Oxy), suy ra M(2; 2; 0).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: