Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = x + m – 1 cắt đồ thị hàm số y


Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = x + m – 1 cắt đồ thị hàm số y = 2x+1x+1  tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 23  là

A. m = 2±10.

B. m = 4±3.

C. m = 2±3.

D. m = 4±10.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:

x + m – 1 = 2x+1x+1

⇔ x2 + (m – 2)x + m – 2 = 0. (1)

Để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, do đó ∆ = (m – 2)2 – 4(m – 2) > 0 ⇔ m>6m<2.

Khi đó, đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A(x1; x1 + m – 1) và

B(x2; x2 + m – 1) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).

Theo định lí Viète, ta có: x1+x2=2mx1.x2=m2 .

Ta có: AB = 23 .

⇔ x1x22+x1+m1x2+m12=23

⇔ (x1 – x2)2 + [(x1 + m – 1) – (x2 + m – 1)]2 = 12

⇔ 2(x1 – x2)2 = 12

⇔ (x1 – x2)2 = 6

⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 6

⇔ (2 – m)2 – 4(m – 2) = 6

⇔ m2 – 8m + 6 = 0

⇔ m = 4 ± 10 (thỏa mãn).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: