Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + (z – 2)^2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 8 = 0
Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức
Bài 36 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 2)2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 8 = 0.
a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Tính bán kính r của đường tròn là giao tuyến của (P) và (S).
Lời giải:
a) Ta có (S): x2 + y2 + (z – 2)2 = 9
⇔ x2 + y2 + (z – 2)2 = 32
Vậy tâm mặt cầu có tọa độ I(0; 0; 2) và bán kính R = 3.
b) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
d(I, (P)) = < R = 3 nên mặt phẳng (P) cắt mắt cầu (S).
Bán kính của đường tròn là giao tuyến của (P) và (S) là:
r = .
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:
Bài 3 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? ....
Bài 5 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai? ....
Bài 7 trang 49 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là sai? A. = x + C; B. + C ....
Bài 9 trang 49 SBT Toán 12 Tập 2: Cho và . Giá trị của là ....
Bài 14 trang 50 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: ....
Bài 24 trang 51 SBT Toán 12 Tập 2: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y = ....
Bài 25 trang 52 SBT Toán 12 Tập 2: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = ....
Bài 27 trang 52 SBT Toán 12 Tập 2: Một hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu bán kính R ....
Bài 32 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − 2 ....
Bài 34 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính ....
Bài 35 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: ....
Bài 37 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆: và ∆': ....
Bài 38 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(3; 2; 2) ....
Bài 45 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Thống kê cho thấy tỉ lệ người mắc bệnh X trong dân cư là 20% ....