Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau

Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 43 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau:

A: “Số chấm trên mặt xuất hiện của ba con xúc xắc khác nhau”;

B: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Tính P(A | B) và P(B | A).

Lời giải:

Ta có: Ω = {(a; b; c); 1 ≤ a, b, c ≤ 6} ⇒ n(Ω) = 6.6.6 = 216.

A = {(a; b; c)}, trong đó 1 ≤ a, b, c ≤ 6 và a, b, c là các số nguyên dương phân biệt.

Đó chính là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Suy ra n(A) = $A_{6}^{3}$ = 120.

Vậy P(A) = $\frac{120}{216}$ .

Xét biến cố đối $\bar{B}$ : “Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc đều khác 6”.

Mỗi kết quả thuận lợi cho $\bar{B}$ là một bộ ba số (a; b; c), trong đó a, b, c là các số nguyên dương bé hơn 6. Do đó, ta có n(B) = 5.5.5 = 125.

Vậy P( $\bar{B}$ ) = $\frac{125}{216}$ .

Suy ra P(B) = 1 – P( $\bar{B}$ ) = $\frac{91}{216}$ .

Mỗi kết quả thuận lợi cho AB là một bộ ba (a; b; c), trong đó 1 ≤ a, b, c ≤ 6 và a, b, c là các số nguyên dương khác nhau và có đúng một số bằng 6.

Có ba cách chọn một số bằng 6 và = 20 cách chọn hai số còn lại trong 5 số {1; 2; 3; 4; 5}.

Ta có: n(B) = 3.20 = 60.

Suy ra P(AB) = $\frac{60}{216}$ .

Từ đó, ta có:

P(A | B) = $\frac{P (A B)}{P (B)} = \frac{60}{91}$ ;

P(B | A) = $\frac{P (A B)}{P (A)} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác: